CEDIMENTO DI FONDAZIONI SUPERFICIALI SU SABBIE E GHIAIE: Metodo di Burland

Il metodo di Burland – Burbidge (1984) è basato sull’interpretazione di oltre 200 casi di misure del cedimento di opere, serbatoi e argini su sabbia e ghiaia. Il metodo si basa sui risultati delle prove SPT e si considera l’influenza di diversi fattori quali: la forma e l’approfondimento della fondazione, la profondità della falda freatica, la dimensione dei grani e il fattore tempo.
Nel caso più generale, l’espressione di calcolo del cedimento è la seguente:

ρ=f_S·f_H·f_t·[σ’_v0·B^0.7·I_C/3+(q’-σ’_v0)·B^0.7·I_C]=(q’-2/3·σ’_v0)·B^0.7·I_C

(1)

Nella quale:
q’= pressione efficace lorda, espressa in kPa,
σ’_v0= tensione verticale efficace agente alla quota di imposta della fondazione, espressa in kPa,
B= larghezza della fondazione in metri,
Ic= fattore di compressibilità,
f_S, f_H, f_t= fattori correttivi che tengono conto rispettivamente della forma, dello spessore dello strato compressibile e della componente viscosa del cedimento.
I valori dei cedimenti forniti dall’espressione (1) sono espressi in mm.
Il grafico riportato in Fig. 1 è stato ricavato da un’analisi di regressione su oltre 200 misure di cedimento di opere fondati su sabbia e ghiaia.

Fig. 1-Relazione tra compressibilità (Ic) e numero medio di colpi SPT (NAV) all’interno della profondità di significativa.
Le linee tratteggiate rappresentano la deviazione standard superiore e inferiore.

Matematicamente la retta di regressione, linea continua, è data da:

I_C=1.706/NAV^1.4

Nella quale:
NAV= rappresenta la media dei valori NSPT all’interno della profondità significativa z_i, deducibile dal grafico riportato in Fig. 2 quando gli NSPT sono crescenti o costanti con la profondità. Se i valori delle NSPT decrescono con la profondità, la media va calcolata entro una profondità pari a 2B.

Fig. 2-Relazione tra la larghezza della fondazione B e la profondità di influenza z, (entro la quale si verifica il 75% del cedimento registrato)

Ic= indice di compressibilità.

Per quanto riguarda i valori di NSPT da utilizzare nel calcolo del valore medio NAV, nel caso di sabbie limose sotto falda con NSPT >15, i valori misurati verranno corretti dalla:

N_C=15+0.5·(NSPT-15) (Terzaghi Peck-1948)

N_c rappresenta il valore corretto.
Nel caso di depositi sabbiosi o ghiaiosi, il valore corretto si ottiene da:

N_C=1.25·NSPT

L’analisi statistica dei dati ha evidenziato l’esistenza di una correlazione significativa tra il cedimento del terreno ed L/B (il rapporto lunghezza-larghezza della fondazione). Il fattore di correzione viene espresso dalla seguente relazione:

f_S=(1.25·L/B/(L/B+0.25))²

Da cui si osserva che se il rapporto L/B tende ad infinito il fattore f_S tende ad 1.56.
Nel caso in cui lo strato compressibile ha uno spessore H inferiore alla profondità significativa z_i, l’autore consiglia di considerare anche il seguente fattore correttivo:

f_H=H/z_i·(2-H/z_i)

Le osservazioni sperimentali denotano abbastanza chiaramente che le fondazioni fondate su sabbia e ghiaia evidenziano un assestamento del cedimento dipendente dal tempo.
In alcuni casi il processo di assestamento è più o meno continuo, dopo un periodo di transizione iniziale, segue una relazione log tempo approssimativamente lineare.
In altri casi invece il processo sembra essere graduale, con periodi di quiescenza fino a 3 anni, intervallati da periodi in cui l’assestamento del cedimento è significativo.
Le registrazioni sperimentali hanno dimostrato molto chiaramente che le fondazioni soggette a carichi fluttuanti come alte ciminiere, ponti, silos e turbine sono interessate da cedimenti dipendenti dal tempo molto più grandi di quelli soggetti solo a carichi statici.
Il fattore correttivo che tiene conto di questo aspetto viene definito attraverso dalla seguente relazione:

f_t=(1+R₃+R·logt/3)

Nella quale:
t= tempo espresso in anni ≥ 3;
R₃= costante pari a 0.3 nel caso di carichi statici e 0.7 nel caso di carichi pulsanti;
R= 0.2 nel caso di carichi statici e 0.8 nel caso di carichi pulsanti.

Si fa riferimento alla fondazione quadrata illustrata in Fig.3, esempio riportato sul testo Geotenica di Renato Lancellotta, occorre determinare il cedimento prodotto dall’applicazione di una pressione pari a 250 kPa.

Fig. 3- Dati di input

L’entità del cedimento può essere determinato dalla relazione:

ρ=(q’-2/3·σ’_v0)·B^0.7·I_C

Considerata la geometria della fondazione e lo spessore dello strato sabbioso si ha f_S=f_H=1,
Per riprodurre l’esempio del libro, si è scelto di discretizzare il terreno comprimibile in otto strati: il primo di spessore 0.5 m e gli altri di spessore costante pari ad 1m, vedi Fig. 4.
La tensione σ’_v0 agente a livello del piano di posa è di 27.96 kPa, in valore medio del numero dei colpi nell’ambito della profondità di influenza, z_i= 2.80 m, viene assunto pari a NAV= 20 colpi.
L’indice di compressibilità Ic=1.17/201.4=0.026
Il cedimento immediato risulta:

ρ=(q’-2/3·σ’_v0)·B^0.7·I_C=(250-18.64)·4^0.7·0.026=15.87 mm

Tenendo conto delle deformazioni differite nel tempo, dopo 30 anni tale cedimento diventa:

ρ_30anni=ft·ρ=ft·15.87 )=23.81 mm

Il software Loadcap consente di effettuare il calcolo dei cedimenti utilizzando il metodo di Burland – Burbidge (1984).

Per confrontare i risultati del calcolo forniti dal programma con quelli delll’esempio 9.1 si è proceduto discretizzando lo strato di sabbia in tanti strati omogenei di spessore uniforme, consentendo di riferire la lettura delle NSPT al baricentro di ogni singolo strato.
I dati relativi alla prova SPT si definiscono dalla finestra “Stratigrafia”, vedi Fig. 5.