Una prova di sismica a rifrazione interpretata con i metodi classici restituisce un modello a strati: due o tre rifrattori, ciascuno con la sua velocità e la sua profondità sotto ogni geofono. Funziona bene quando il sottosuolo è davvero fatto a strati. Ma il sottosuolo reale ha conche del substrato, lenti di materiale diverso, coltri di alterazione che si ispessiscono, fasce fratturate lungo una faglia. La tomografia sismica a rifrazione nasce per vedere proprio queste cose: dagli stessi primi arrivi ricava una sezione di velocità continua, cella per cella, invece di un modello a strati. In questo articolo spieghiamo cos’è, perché si fa, come si acquisiscono i dati, come funziona il calcolo e come si legge il risultato, con l’esempio della nuova edizione Easy Refract + Tomo di GeoStru.
Cos’è la tomografia sismica a rifrazione
La tomografia sismica a rifrazione (in inglese seismic refraction tomography, SRT) è un metodo di indagine geofisica che ricostruisce la distribuzione della velocità delle onde sismiche nel sottosuolo lungo una sezione verticale. I dati sono gli stessi di una normale prova a rifrazione: una linea di geofoni (lo stendimento), una serie di energizzazioni (i tiri, con mazza, massa battente o altre sorgenti) e, per ogni tiro e ogni geofono, il tempo di primo arrivo dell’onda.
La differenza sta nell’interpretazione. Il sottosuolo viene suddiviso in una griglia di celle, ognuna con la sua velocità. Un algoritmo cerca la distribuzione di velocità che, propagando le onde dalle sorgenti ai geofoni, riproduce i tempi misurati entro l’errore di lettura. Il risultato è un’immagine a colori della velocità — di solito delle onde P (Vp) — che segue la topografia e mostra variazioni sia in verticale sia in orizzontale.
Il termine “tomografia” viene dalla medicina: come la TAC ricostruisce l’interno del corpo da molte misure di attenuazione dei raggi X lungo percorsi diversi, la tomografia sismica ricostruisce il sottosuolo da molti tempi di percorso lungo raggi sismici che si incrociano.
Perché si fa: i limiti dei modelli a strati
I metodi classici di interpretazione della rifrazione — il metodo delle intercette, il metodo del reciproco e il metodo reciproco generalizzato (G.R.M.) di Palmer — sono rapidi, robusti e restano lo standard per molte indagini geotecniche. Si basano però su alcune ipotesi:
- il sottosuolo è fatto di strati separati da interfacce nette;
- la velocità cresce con la profondità da uno strato al successivo;
- dentro ogni strato la velocità è costante, o varia poco lateralmente.
Quando queste ipotesi non valgono, il modello a strati semplifica troppo. Uno strato a velocità più bassa di quello sopra (inversione di velocità) non produce un rifrattore e resta invisibile; uno strato sottile può non comparire mai come primo arrivo (strato nascosto); un aumento graduale di velocità con la profondità, tipico delle coperture che si addensano o della roccia che passa da alterata a sana, non ha un’interfaccia da individuare. E soprattutto le variazioni laterali — una conca nel substrato, una lente, una zona fratturata — vengono spalmate su uno strato a velocità media.
La tomografia non ha bisogno di queste ipotesi: non chiede quanti strati ci sono né dove stanno. Per questo si usa quando ci si aspetta un sottosuolo eterogeneo, o quando si vuole verificare l’interpretazione a strati con un metodo indipendente.
Applicazioni tipiche
- Frane e versanti instabili: spessore della coltre detritica o del corpo di frana, forma del substrato stabile, zone allentate. Sono dati che entrano direttamente nel modello geologico per le verifiche di stabilità.
- Profondità e morfologia del substrato per fondazioni, opere di sostegno, scavi: conche, gradini, paleoalvei.
- Scavabilità dei terreni e delle rocce: le tabelle dei costruttori di macchine movimento terra correlano la Vp alla possibilità di scavare con ripper o al bisogno di demolitore o esplosivo.
- Faglie e fasce fratturate, che si vedono come zone a velocità ridotta nel substrato.
- Cavità, doline e zone di dissoluzione, come anomalie a bassa velocità (con le cautele sulla risoluzione dette più avanti).
- Imbocchi di gallerie, dighe e argini, discariche e siti contaminati, dove serve una sezione continua lungo l’asse dell’opera.
- Idrogeologia: la Vp sale a circa 1500 m/s nei terreni saturi, e la tomografia aiuta a individuare il tetto della falda nei depositi sciolti.
Come si acquisiscono i dati per una tomografia
L’attrezzatura è quella della rifrazione: sismografo multicanale, geofoni verticali (per le onde P) o orizzontali (per le onde SH), sorgente. Quello che cambia è soprattutto il numero di tiri. Per una tomografia servono molti raggi che attraversano il sottosuolo da direzioni diverse, quindi:
- tiri frequenti: oltre ai tiri esterni e centrale della rifrazione classica, un tiro ogni pochi geofoni lungo lo stendimento (ogni 2–4 geofoni è una buona regola);
- tiri esterni allo stendimento, oltre i geofoni estremi: senza di essi la profondità del substrato ai bordi della sezione è vincolata da pochi raggi;
- quote dei geofoni rilevate con cura: la topografia entra nel calcolo;
- primi arrivi letti con precisione su tutti i tiri, con una stima dell’errore di lettura (picking), tipicamente 0,5–2 ms.
La profondità di indagine dipende dalla lunghezza dello stendimento e dal contrasto di velocità; come ordine di grandezza è circa un terzo – un quarto della lunghezza. Uno stendimento di 24 geofoni a 3 m (69 m) indaga in genere i primi 15–25 m. La risoluzione dipende dalla distanza tra i geofoni e dalla densità dei raggi: anomalie più piccole della spaziatura dei geofoni non si risolvono.
Una buona notizia: chi ha già un archivio di prove a rifrazione con più tiri può spesso rielaborarle in tomografia senza tornare in campagna. Con 5 tiri e 12 geofoni il risultato sarà liscio e poco profondo, ma già mostra le variazioni laterali che il modello a strati nasconde.
Come funziona il calcolo
Una tomografia a rifrazione alterna due problemi.
Il problema diretto: dato un modello di velocità, calcolare i tempi di arrivo a ogni geofono. Il tempo di percorso T soddisfa l’equazione iconale |∇T| = 1/v, che dice che il fronte d’onda avanza ovunque alla velocità locale. Il metodo più usato per risolverla su una griglia è il Fast Marching (Sethian, 1996): propaga il fronte dalla sorgente cella per cella, in ordine di tempo crescente, e trova da solo il percorso più rapido, che sia un’onda diretta, rifratta o che aggira un’anomalia.
Il problema inverso: correggere il modello per ridurre la differenza tra tempi calcolati e misurati. Si linearizza il problema intorno al modello corrente (metodo di Gauss-Newton) e si risolve un grande sistema ai minimi quadrati, sparso, con algoritmi iterativi come LSQR (Paige e Saunders, 1982). Poiché i dati sono meno delle incognite e affetti da errore, si aggiunge una regolarizzazione: un vincolo di levigatezza che, tra tutti i modelli compatibili con i dati, preferisce quello più semplice.
Le due fasi si ripetono finché lo scarto quadratico medio (RMS) tra tempi misurati e calcolati scende al livello dell’errore di picking. Andare oltre non ha senso: vorrebbe dire adattare il modello al rumore delle letture. Insieme alla sezione si ottiene la copertura dei raggi, che dice in quali celle la velocità è davvero vincolata dai dati.
Come si legge una sezione tomografica
Tre regole di lettura evitano gli errori più comuni.
- Guardare i raggi. Dove i raggi sono fitti e si incrociano da direzioni diverse la velocità è ben definita. Ai bordi e in profondità, dove i raggi sono pochi o assenti, la sezione mostra soprattutto il modello iniziale: va letta con prudenza o nascosta.
- La tomografia smussa i contrasti. Il vincolo di levigatezza trasforma un passaggio netto tra due strati in una fascia di transizione. Per collocare un’interfaccia si usa una isolinea di velocità scelta con criterio, o il confronto con l’interpretazione a strati.
- La velocità non è una litologia. La sezione dice a che velocità viaggiano le onde, non di che materiale si tratta. Va tarata con sondaggi, affioramenti e geologia del sito.
Per leggere la sezione per zone si usano le classi di velocità. Valori indicativi per le onde P:
| Vp [m/s] | Interpretazione indicativa |
|---|---|
| fino a 800 | Coperture, riporti, depositi sciolti asciutti |
| 800 – 1500 | Depositi addensati, roccia molto alterata |
| 1500 – 2000 | Terreni saturi, roccia alterata o fratturata |
| oltre 2000 | Substrato roccioso |
Attenzione all’acqua: sotto falda la Vp supera circa 1500 m/s anche nei terreni sciolti, che possono cadere nella classe della roccia alterata. È uno dei motivi per cui, in presenza di falda, conviene affiancare alla tomografia in onde P un’indagine in onde di taglio.
Tomografia in onde P e categoria di sottosuolo
Una precisazione utile per chi redige relazioni geologiche e geotecniche: la classificazione del sottosuolo per l’azione sismica (NTC 2018, § 3.2.2) si basa sulla velocità equivalente delle onde di taglio Vs,eq, non sulla Vp. Una tomografia in onde P non la fornisce. Per la Vs si usano prove come la MASW, il rapporto spettrale HVSR o la rifrazione in onde SH (anch’essa elaborabile in tomografia, con classi di velocità adatte alle onde S). Nella pratica le indagini si integrano: la tomografia in P descrive la geometria del sottosuolo lungo la sezione, la MASW e l’HVSR danno il profilo di Vs. Abbiamo approfondito il tema nell’articolo sull’analisi congiunta MASW e HVSR.
Tomografia o G.R.M.? Un confronto
| Interpretazione a strati (G.R.M.) | Tomografia sismica | |
|---|---|---|
| Modello | Strati con interfacce nette | Griglia di celle, velocità continua |
| Variazioni laterali | Limitate, interfaccia per interfaccia | Sì, anche graduali |
| Gradienti verticali | No (velocità costante per strato) | Sì |
| Inversioni di velocità | No | In parte (zone poco coperte dai raggi) |
| Contrasti netti | Ben definiti | Smussati in una fascia di transizione |
| Dati necessari | Pochi tiri (anche 2–5) | Più tiri possibile, anche esterni |
| Risultato tipico | Profondità e velocità dei rifrattori | Sezione Vp con copertura dei raggi |
I due metodi non si escludono, si completano. Sovrapporre i rifrattori del G.R.M. alla sezione tomografica è il modo più semplice per capire se le due letture concordano e dove il sottosuolo si discosta dal modello a strati.
Easy Refract + Tomo: la tomografia dentro il programma di rifrazione
Easy Refract è il software GeoStru per l’interpretazione delle prove di sismica a rifrazione: importazione dei sismogrammi (SEG2, SEGY, SU e altri formati), lettura dei primi arrivi, dromocrone, metodi delle intercette, del reciproco e G.R.M., relazione di calcolo automatica. La nuova edizione Easy Refract + Tomo comprende tutto Easy Refract e aggiunge la scheda Tomografia sismica.
Il punto di forza è che non serve inserire niente di nuovo: geometria dello stendimento, quote dei geofoni e primi arrivi di tutti i tiri sono quelli già usati per l’interpretazione. Si apre la scheda, si preme Calcola.
Cosa fa
- Griglia che segue la topografia, con passo celle e profondità automatici (un quarto della distanza tra i geofoni, 35% della lunghezza dello stendimento) o impostati a mano.
- Tempi di percorso con il metodo Fast Marching e inversione ai minimi quadrati (Gauss-Newton, LSQR) con vincolo di levigatezza che si riduce gradualmente durante il calcolo.
- Arresto all’errore di picking (chi quadro normalizzato uguale a 1): il programma non adatta il modello al rumore.
- Tre modelli iniziali: automatico dai dati (consigliato), a gradiente, oppure dal modello a strati del G.R.M.
- Calcolo in sottofondo con iterazione e RMS in tempo reale; il programma resta utilizzabile.
- Raggi sismici, zone senza raggi nascoste, interfacce G.R.M. sovrapposte, geofoni e sorgenti.
- Classi di velocità con limite, descrizione e colore personalizzabili.
- Esportazione della sezione come immagine, griglia XYZ (x, quota, profondità, velocità, copertura dei raggi: si apre con Surfer o con un foglio di calcolo) e DXF con celle colorate, superficie, interfacce e legenda su layer separati.
- Capitolo dedicato nella relazione di calcolo: metodo, parametri, qualità dell’adattamento, immagine della sezione.
- La tomografia si salva nel file di progetto
.rft, che resta leggibile anche dalle versioni precedenti di Easy Refract.
Il flusso di lavoro, in sei passi
- Si importano i sismogrammi dei tiri e si leggono i primi arrivi, come per la rifrazione.
- Si inseriscono le quote dei geofoni (la topografia).
- Si accende la scheda con Progetto > Elabora > Tomografia sismica.
- Si lasciano i parametri predefiniti, adatti alla maggior parte dei casi, e si preme Calcola.
- Si controlla l’RMS finale (vicino all’errore di picking) e la copertura dei raggi; si confronta la sezione con i rifrattori del G.R.M.
- Si accendono le classi di velocità, si esporta in DXF o XYZ e si stampa la relazione.
Nella cartella degli esempi c’è un’indagine reale con 8 tiri e 21 geofoni, con topografia, e la tomografia già calcolata: l’RMS scende da circa 6 ms del modello iniziale a circa 1 ms. Il calcolo su questo esempio dura meno di un secondo.
Un calcolo validato e documentato
Prima della pubblicazione il motore di calcolo è stato sottoposto a una validazione con tolleranze fissate in anticipo: confronto dei tempi calcolati con le soluzioni in forma chiusa (semispazio omogeneo, due strati, gradiente lineare, rifrattore inclinato, superficie inclinata), un modello sintetico “gradino del substrato con faglia” sul modello del test cieco SAGEEP 2011 (Zelt et al., 2013), con e senza rumore, e il confronto con un software commerciale di tomografia sugli stessi dati. I risultati, compresi i casi in cui le tolleranze non sono state rispettate e il perché, sono raccolti in un dossier pubblico nella pagina Validazione dei codici di calcolo GeoStru. Dalla validazione viene anche il consiglio pratico più importante: fare tiri esterni allo stendimento.
Prezzi, aggiornamento e versione di prova
Easy Refract + Tomo è un’edizione unica, con licenza perpetua, a 990 € + IVA (licenza Standard; per aziende, enti pubblici e rivenditori sono disponibili le edizioni Professional, Enterprise e PA). Chi possiede già Easy Refract può passare alla nuova edizione con un upgrade a condizioni dedicate: per le condizioni scrivete all’ufficio commerciale GeoStru. La versione di prova comprende la tomografia, con la scritta “versione di prova” sulla sezione.
Il manuale della scheda è online: Tomografia sismica – manuale di Easy Refract. Per un quadro di tutti i programmi GeoStru di geofisica e geologia vedete la nostra guida ai migliori software per geologi.
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Domande frequenti
È un metodo geofisico che ricava dai tempi di primo arrivo di una prova a rifrazione una sezione di velocità continua delle onde sismiche, cella per cella, invece di un modello a strati. Mostra variazioni graduali e laterali della velocità: conche del substrato, lenti, zone alterate o fratturate.
I dati di campagna sono gli stessi; cambia l’interpretazione. I metodi tradizionali (intercette, reciproco, G.R.M.) assumono strati a velocità costante crescente con la profondità e restituiscono profondità e velocità dei rifrattori. La tomografia non assume strati: divide il sottosuolo in celle e cerca la distribuzione di velocità che riproduce i tempi misurati. Vede gradienti e variazioni laterali, ma smussa i contrasti netti. I due metodi si usano insieme.
Più tiri ci sono, migliore è il risultato: oltre ai tiri esterni e centrale conviene un tiro ogni 2-4 geofoni e almeno un tiro esterno allo stendimento per lato. Easy Refract + Tomo avvisa quando ci sono meno di 5 tiri o meno di 100 primi arrivi: il calcolo si può fare, ma la sezione sarà liscia e poco profonda.
Come ordine di grandezza fino a un terzo o un quarto della lunghezza dello stendimento, in funzione del contrasto di velocità e della posizione dei tiri. Uno stendimento di 24 geofoni a 3 m indaga in genere i primi 15-25 m. La copertura dei raggi indica fino a dove la sezione è vincolata dai dati.
Non la tomografia in onde P, che dà la Vp. La categoria di sottosuolo si basa sulla velocità delle onde di taglio Vs,eq, che si ricava da MASW, HVSR, down-hole o rifrazione in onde SH (elaborabile anch’essa in tomografia). La tomografia in P descrive bene la geometria del sottosuolo e si integra con queste prove.
Tra i programmi più diffusi ci sono Rayfract, SeisImager/2D, ReflexW e, tra gli open source, pyGIMLi. Easy Refract + Tomo di GeoStru unisce in un solo programma la lettura dei primi arrivi, l’interpretazione G.R.M. e la tomografia (Fast Marching e inversione Gauss-Newton/LSQR), con classi di velocità, export DXF e XYZ, relazione automatica e una validazione pubblicata. C’è una versione di prova.
Bibliografia
- Palmer D. (1980). The Generalized Reciprocal Method of Seismic Refraction Interpretation. Society of Exploration Geophysicists, Tulsa.
- Sethian J.A. (1996). A fast marching level set method for monotonically advancing fronts. Proceedings of the National Academy of Sciences, 93(4), 1591–1595.
- Paige C.C., Saunders M.A. (1982). LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares. ACM Transactions on Mathematical Software, 8(1), 43–71.
- Sheehan J.R., Doll W.E., Mandell W.A. (2005). An evaluation of methods and available software for seismic refraction tomography analysis. Journal of Environmental and Engineering Geophysics, 10(1), 21–34.
- Zelt C.A., Haines S., Powers M.H., et al. (2013). Blind test of methods for obtaining 2-D near-surface seismic velocity models from first-arrival traveltimes. Journal of Environmental and Engineering Geophysics, 18(3), 183–194.
