Un ensayo de sísmica de refracción interpretado con los métodos clásicos da un modelo por capas: dos o tres refractores, cada uno con su velocidad y su profundidad bajo cada geófono. Funciona bien cuando el terreno realmente está formado por capas. Pero el terreno real tiene depresiones del sustrato, lentes de material distinto, mantos de alteración que se engrosan, franjas fracturadas a lo largo de una falla. La tomografía sísmica de refracción nace para ver justamente esto: a partir de las mismas primeras llegadas obtiene una sección de velocidad continua, celda por celda, en lugar de un modelo por capas. En este artículo explicamos qué es, por qué se hace, cómo se adquieren los datos, cómo funciona el cálculo y cómo se lee el resultado, con el ejemplo de la nueva edición Easy Refract + Tomo de GeoStru.
Qué es la tomografía sísmica de refracción
La tomografía sísmica de refracción (en inglés seismic refraction tomography, SRT) es un método de prospección geofísica que reconstruye la distribución de la velocidad de las ondas sísmicas en el subsuelo a lo largo de una sección vertical. Los datos son los de un ensayo de refracción normal: una línea de geófonos (el tendido), una serie de disparos (con maza, masa de caída u otras fuentes) y, para cada disparo y cada geófono, el tiempo de primera llegada de la onda.
La diferencia está en la interpretación. El subsuelo se divide en una malla de celdas, cada una con su velocidad. Un algoritmo busca la distribución de velocidades que, propagando las ondas desde las fuentes hasta los geófonos, reproduce los tiempos medidos dentro del error de lectura. El resultado es una imagen en color de la velocidad —normalmente de las ondas P (Vp)— que sigue la topografía y muestra variaciones tanto verticales como laterales.
El término «tomografía» viene de la medicina: igual que el TAC reconstruye el interior del cuerpo a partir de muchas medidas de rayos X a lo largo de trayectorias distintas, la tomografía sísmica reconstruye el subsuelo a partir de muchos tiempos de recorrido a lo largo de rayos sísmicos que se cruzan.
Por qué se hace: los límites de los modelos por capas
Los métodos clásicos de interpretación de la refracción —el método de los tiempos de intercepción, el método recíproco y el método recíproco generalizado (GRM) de Palmer— son rápidos, robustos y siguen siendo el estándar en muchos estudios geotécnicos. Se basan sin embargo en algunas hipótesis:
- el subsuelo está formado por capas separadas por interfaces nítidas;
- la velocidad aumenta con la profundidad de una capa a la siguiente;
- dentro de cada capa la velocidad es constante, o varía poco lateralmente.
Cuando estas hipótesis no se cumplen, el modelo por capas simplifica demasiado. Una capa más lenta que la de encima (inversión de velocidad) no produce refractor y queda invisible; una capa delgada puede no aparecer nunca como primera llegada (capa oculta); un aumento gradual de la velocidad con la profundidad, típico de suelos que se compactan o de roca que pasa de alterada a sana, no tiene una interfaz que identificar. Y sobre todo, las variaciones laterales —una depresión del sustrato, una lente, una zona fracturada— se reparten en una capa de velocidad media.
La tomografía no necesita estas hipótesis: no pregunta cuántas capas hay ni dónde están. Por eso se usa cuando se espera un subsuelo heterogéneo, o para comprobar la interpretación por capas con un método independiente.
Aplicaciones típicas
- Deslizamientos y laderas inestables: espesor de la cobertera detrítica o del cuerpo deslizado, forma del sustrato estable, zonas descomprimidas. Son datos que entran directamente en el modelo geológico para los análisis de estabilidad.
- Profundidad y morfología del sustrato para cimentaciones, muros y excavaciones: depresiones, escalones, paleocauces.
- Excavabilidad (ripabilidad) de suelos y rocas: las tablas de los fabricantes de maquinaria de movimiento de tierras relacionan la Vp con el uso del ripper o la necesidad de martillo o voladura.
- Fallas y franjas fracturadas, que aparecen como zonas de baja velocidad en el sustrato.
- Cavidades, dolinas y zonas de disolución, como anomalías de baja velocidad (con las cautelas sobre la resolución que se indican más adelante).
- Emboquilles de túneles, presas y diques, vertederos y suelos contaminados, donde hace falta una sección continua a lo largo de la obra.
- Hidrogeología: la Vp sube a unos 1500 m/s en los suelos saturados, y la tomografía ayuda a localizar el nivel freático en depósitos sueltos.
Cómo se adquieren los datos para una tomografía
El equipo es el de la refracción: sismógrafo multicanal, geófonos verticales (para ondas P) u horizontales (para ondas SH), fuente. Lo que más cambia es el número de disparos. La tomografía necesita muchos rayos que atraviesen el subsuelo desde direcciones distintas, por lo que conviene:
- disparos frecuentes: además de los disparos extremos y central de la refracción clásica, un disparo cada pocos geófonos a lo largo del tendido (cada 2–4 geófonos es una buena regla);
- disparos exteriores al tendido, más allá de los geófonos extremos: sin ellos, la profundidad del sustrato en los bordes de la sección queda condicionada por pocos rayos;
- cotas de los geófonos levantadas con cuidado: la topografía entra en el cálculo;
- primeras llegadas leídas con precisión en todos los disparos, con una estimación del error de lectura (picking), típicamente 0,5–2 ms.
La profundidad de investigación depende de la longitud del tendido y del contraste de velocidad; como orden de magnitud es de un tercio a un cuarto de la longitud. Un tendido de 24 geófonos cada 3 m (69 m) investiga en general los primeros 15–25 m. La resolución depende de la separación entre geófonos y de la densidad de rayos: las anomalías menores que la separación entre geófonos no se resuelven.
Una buena noticia: quien tiene un archivo de ensayos de refracción con varios disparos puede a menudo reprocesarlos como tomografía sin volver al campo. Con 5 disparos y 12 geófonos el resultado será suave y poco profundo, pero ya muestra las variaciones laterales que el modelo por capas oculta.
Cómo funciona el cálculo
Una tomografía de refracción alterna dos problemas.
El problema directo: dado un modelo de velocidad, calcular los tiempos de llegada en cada geófono. El tiempo de recorrido T cumple la ecuación eikonal |∇T| = 1/v, que dice que el frente de onda avanza en todas partes a la velocidad local. El método más usado para resolverla en una malla es el Fast Marching (Sethian, 1996): propaga el frente desde la fuente celda por celda, en orden de tiempo creciente, y encuentra por sí solo el camino más rápido, ya sea una onda directa, refractada o que rodea una anomalía.
El problema inverso: corregir el modelo para reducir la diferencia entre tiempos calculados y medidos. El problema se linealiza alrededor del modelo actual (método de Gauss-Newton) y se resuelve un gran sistema de mínimos cuadrados, disperso, con algoritmos iterativos como LSQR (Paige y Saunders, 1982). Como los datos son menos que las incógnitas y tienen error, se añade una regularización: una restricción de suavidad que, entre todos los modelos compatibles con los datos, prefiere el más sencillo.
Las dos fases se repiten hasta que el error cuadrático medio (RMS) entre tiempos medidos y calculados baja al nivel del error de picking. Ir más allá no tiene sentido: significaría ajustar el modelo al ruido de las lecturas. Junto con la sección se obtiene la cobertura de rayos, que indica en qué celdas la velocidad está realmente condicionada por los datos.
Cómo se lee una sección tomográfica
Tres reglas de lectura evitan los errores más comunes.
- Mirar los rayos. Donde los rayos son densos y se cruzan desde direcciones distintas, la velocidad está bien definida. En los bordes y en profundidad, donde los rayos son pocos o no hay, la sección muestra sobre todo el modelo inicial: hay que leerla con prudencia u ocultarla.
- La tomografía suaviza los contrastes. La restricción de suavidad convierte un paso nítido entre dos capas en una franja de transición. Para situar una interfaz se usa una isolínea de velocidad elegida con criterio, o la comparación con la interpretación por capas.
- La velocidad no es una litología. La sección dice a qué velocidad viajan las ondas, no de qué material se trata. Hay que calibrarla con sondeos, afloramientos y la geología del sitio.
Para leer la sección por zonas se usan las clases de velocidad. Valores orientativos para las ondas P:
| Vp [m/s] | Interpretación orientativa |
|---|---|
| hasta 800 | Coberteras, rellenos, depósitos sueltos secos |
| 800 – 1500 | Depósitos compactos, roca muy alterada |
| 1500 – 2000 | Suelos saturados, roca alterada o fracturada |
| más de 2000 | Sustrato rocoso |
Cuidado con el agua: bajo el nivel freático la Vp supera unos 1500 m/s incluso en suelos sueltos, que pueden caer en la clase de la roca alterada. Es uno de los motivos por los que, si hay agua, conviene completar la tomografía en ondas P con un estudio en ondas de corte.
Tomografía en ondas P y tipo de terreno
Una aclaración útil para quien redacta informes geológicos y geotécnicos: la clasificación del terreno para la acción sísmica (Eurocódigo 8, NCSE-02, NTC 2018 en Italia) se basa en la velocidad de las ondas de corte Vs, no en la Vp. Una tomografía en ondas P no la proporciona. Para la Vs se usan ensayos como el MASW, el cociente espectral HVSR o la refracción en ondas SH (que también puede procesarse como tomografía, con clases de velocidad adecuadas a las ondas S). En la práctica los ensayos se integran: la tomografía en P describe la geometría del subsuelo a lo largo de la sección, el MASW y el HVSR dan el perfil de Vs. Lo tratamos en el artículo sobre el análisis conjunto MASW y HVSR.
¿Tomografía o GRM? Una comparación
| Interpretación por capas (GRM) | Tomografía sísmica | |
|---|---|---|
| Modelo | Capas con interfaces nítidas | Malla de celdas, velocidad continua |
| Variaciones laterales | Limitadas, interfaz por interfaz | Sí, también graduales |
| Gradientes verticales | No (velocidad constante por capa) | Sí |
| Inversiones de velocidad | No | En parte (zonas con poca cobertura de rayos) |
| Contrastes nítidos | Bien definidos | Suavizados en una franja de transición |
| Datos necesarios | Pocos disparos (incluso 2–5) | Cuantos más disparos mejor, también exteriores |
| Resultado típico | Profundidades y velocidades de los refractores | Sección Vp con cobertura de rayos |
Los dos métodos no se excluyen, se complementan. Superponer los refractores del GRM a la sección tomográfica es la forma más sencilla de ver si las dos lecturas coinciden y dónde el subsuelo se aparta del modelo por capas.
Easy Refract + Tomo: la tomografía dentro del programa de refracción
Easy Refract es el software de GeoStru para interpretar ensayos de sísmica de refracción: importación de sismogramas (SEG2, SEGY, SU y otros formatos), lectura de las primeras llegadas, dromocronas, métodos de los tiempos de intercepción, recíproco y GRM, informe automático. La nueva edición Easy Refract + Tomo incluye todo Easy Refract y añade la pestaña Tomografía sísmica.
Su punto fuerte es que no hay que introducir nada nuevo: geometría del tendido, cotas de los geófonos y primeras llegadas de todos los disparos son los que ya se usan para la interpretación. Se abre la pestaña y se pulsa Calcular.
Qué hace
- Malla que sigue la topografía, con tamaño de celda y profundidad automáticos (un cuarto de la separación entre geófonos, 35% de la longitud del tendido) o fijados a mano.
- Tiempos de recorrido con el método Fast Marching e inversión por mínimos cuadrados (Gauss-Newton, LSQR) con una restricción de suavidad que se relaja gradualmente durante el cálculo.
- Parada en el error de picking (chi cuadrado normalizado igual a 1): el programa no ajusta el modelo al ruido.
- Tres modelos iniciales: automático a partir de los datos (recomendado), de gradiente, o desde el modelo por capas del GRM.
- Cálculo en segundo plano con iteración y RMS en tiempo real; el programa sigue siendo utilizable.
- Rayos sísmicos, zonas sin rayos ocultas, interfaces GRM superpuestas, geófonos y fuentes.
- Clases de velocidad con límite, descripción y color personalizables.
- Exportación de la sección como imagen, malla XYZ (x, cota, profundidad, velocidad, cobertura de rayos: se abre con Surfer o con una hoja de cálculo) y DXF con celdas coloreadas, superficie, interfaces y leyenda en capas separadas.
- Capítulo propio en el informe de cálculo: método, parámetros, calidad del ajuste, imagen de la sección.
- La tomografía se guarda en el archivo de proyecto
.rft, que sigue siendo legible por las versiones anteriores de Easy Refract.
El flujo de trabajo, en seis pasos
- Se importan los sismogramas de los disparos y se leen las primeras llegadas, como en la refracción.
- Se introducen las cotas de los geófonos (la topografía).
- Se activa la pestaña de tomografía sísmica desde el menú Proyecto.
- Se dejan los parámetros predeterminados, adecuados para la mayoría de los casos, y se pulsa Calcular.
- Se comprueba el RMS final (cercano al error de picking) y la cobertura de rayos; se compara la sección con los refractores del GRM.
- Se activan las clases de velocidad, se exporta a DXF o XYZ y se imprime el informe.
En la carpeta de ejemplos hay un ensayo real con 8 disparos y 21 geófonos, con topografía, y la tomografía ya calculada: el RMS baja de unos 6 ms del modelo inicial a cerca de 1 ms. El cálculo en este ejemplo tarda menos de un segundo.
Un cálculo validado y documentado
Antes de su publicación, el motor de cálculo se sometió a una validación con tolerancias fijadas de antemano: comparación de los tiempos calculados con soluciones analíticas (semiespacio homogéneo, dos capas, gradiente lineal, refractor inclinado, superficie inclinada), un modelo sintético «escalón del sustrato con falla» basado en la prueba ciega SAGEEP 2011 (Zelt et al., 2013), con y sin ruido, y la comparación con un software comercial de tomografía sobre los mismos datos. Los resultados, incluidos los casos en que no se cumplieron las tolerancias y el porqué, están en un dosier público en la página Validación de los códigos de cálculo GeoStru. De la validación sale también el consejo práctico más importante: hacer disparos exteriores al tendido.
Precio, actualización y versión de prueba
Easy Refract + Tomo es una edición única, con licencia perpetua, por 990 € + IVA (licencia Standard; para empresas, administraciones públicas y distribuidores hay ediciones Professional, Enterprise y PA). Quien ya tiene Easy Refract puede pasar a la nueva edición con una actualización en condiciones especiales: escriba a la oficina comercial de GeoStru para conocerlas. La versión de prueba incluye la tomografía, con la marca «versión de prueba» sobre la sección.
El manual de la pestaña está en línea: Tomografía sísmica – manual de Easy Refract. Para una visión de todos los programas de geofísica y geología de GeoStru, consulte nuestra guía de los mejores software para geólogos.
Descubra Easy Refract + Tomo en la ficha del producto →
Preguntas frecuentes
Es un método geofísico que obtiene, a partir de los tiempos de primera llegada de un ensayo de refracción, una sección continua de la velocidad de las ondas sísmicas, celda por celda, en lugar de un modelo por capas. Muestra variaciones graduales y laterales de la velocidad: depresiones del sustrato, lentes, zonas alteradas o fracturadas.
Los datos de campo son los mismos; cambia la interpretación. Los métodos convencionales (tiempos de intercepción, recíproco, GRM) suponen capas de velocidad constante que aumenta con la profundidad y dan profundidades y velocidades de los refractores. La tomografía no supone capas: divide el subsuelo en celdas y busca la distribución de velocidades que reproduce los tiempos medidos. Ve gradientes y variaciones laterales, pero suaviza los contrastes nítidos. Los dos métodos se usan juntos.
Cuantos más disparos, mejor resultado: además de los disparos extremos y central conviene un disparo cada 2-4 geófonos y al menos un disparo exterior al tendido por cada lado. Easy Refract + Tomo avisa cuando hay menos de 5 disparos o menos de 100 primeras llegadas: el cálculo puede hacerse igualmente, pero la sección será suave y poco profunda.
Como orden de magnitud, de un tercio a un cuarto de la longitud del tendido, según el contraste de velocidad y la posición de los disparos. Un tendido de 24 geófonos cada 3 m investiga en general los primeros 15-25 m. La cobertura de rayos indica hasta dónde la sección está condicionada por los datos.
No la tomografía en ondas P, que da la Vp. La clasificación del terreno (Eurocódigo 8, NCSE-02, NTC 2018) se basa en la velocidad de las ondas de corte, que se obtiene con MASW, HVSR, down-hole o refracción en ondas SH (que también puede procesarse como tomografía). La tomografía en P describe bien la geometría del subsuelo y se integra con estos ensayos.
Entre los programas más difundidos están Rayfract, SeisImager/2D, ReflexW y, entre los de código abierto, pyGIMLi. Easy Refract + Tomo de GeoStru reúne en un solo programa la lectura de primeras llegadas, la interpretación GRM y la tomografía (Fast Marching e inversión Gauss-Newton/LSQR), con clases de velocidad, exportación DXF y XYZ, informe automático y una validación publicada. Hay versión de prueba.
Bibliografía
- Palmer D. (1980). The Generalized Reciprocal Method of Seismic Refraction Interpretation. Society of Exploration Geophysicists, Tulsa.
- Sethian J.A. (1996). A fast marching level set method for monotonically advancing fronts. Proceedings of the National Academy of Sciences, 93(4), 1591–1595.
- Paige C.C., Saunders M.A. (1982). LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares. ACM Transactions on Mathematical Software, 8(1), 43–71.
- Sheehan J.R., Doll W.E., Mandell W.A. (2005). An evaluation of methods and available software for seismic refraction tomography analysis. Journal of Environmental and Engineering Geophysics, 10(1), 21–34.
- Zelt C.A., Haines S., Powers M.H., et al. (2013). Blind test of methods for obtaining 2-D near-surface seismic velocity models from first-arrival traveltimes. Journal of Environmental and Engineering Geophysics, 18(3), 183–194.
