Verifiche geotecniche delle fondazioni superficiali secondo le NTC

Esistono due differenti approcci progettuali, Approccio 1 e Approccio 2, suggeriti dalla Normativa per il calcolo e la verifica delle fondazioni superficiali.
Le domande che sorgono sono:
Quale approccio scegliere?
Che differenza c’è tra i due approcci?
Per poter rispondere agli interrogativi occorre fare una premessa e introdurre il concetto dei coefficienti parziali.

A cosa servono i coefficienti parziali?
I coefficienti parziali servono per combinare le azioni, ridurre i parametri geotecnici e la resistenza del sistema.
La Normativa tecnica prevede tre tipologie di coefficienti parziali e li identifica con le seguenti sigle:
“A” Actions, si applicano per amplificare le azioni;
“M” Materials, si utilizzano per ridurre la resistenza dei materiali;
“R” Resistance, agiscono sulla resistenza globale del sistema.
Alle lettere seguono dei numeri che identificano il gruppo dei coefficienti. Per esplicitare meglio i concetti sopra esposti si riportano di seguito le tabelle di Normativa (NTC 2018/NTC 2008) in cui sono specificati i gruppi dei coefficienti.
Il gruppo delle azioni riportati in tabella 6.2.I possono essere sfruttati per amplificare i carichi /azioni.

Tabella 6.2.I-NTC 2018

In tabella 6.2II si riportano i gruppi dei coefficienti utilizzati per ridurre la resistenza dei materiali.

Tabella 6.2.II-NTC 2018

I coefficienti di tabella 6.4.I si utilizzano per ridurre la capacità portante del terreno e la resistenza allo scorrimento di una fondazione superficiale.

Tabella 6.4.I-NTC 2018

Sulla stessa tabella 6.4.I, riportata sulle NTC 2008, erano invece presenti più gruppi di coefficienti parziali.

Tabella 6.4.I-NTC 2008

Chiarito l’aspetto dei coefficienti parziali, passiamo agli approcci. La Normativa prevede due approcci progettuali distinti ed alternativi.
Nel primo approccio progettuale (Approccio 1) le verifiche si eseguono con due diverse combinazioni di gruppi e di coefficienti:
Combinazione A1+M1+R1;
Combinazione A2+M2+R2
Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2) le verifiche si eseguono con un’unica combinazione di gruppi e di coefficienti:
Combinazione A1+M1+R3
Le NTC 2018, per le verifiche agli stati limite ultimi delle fondazioni (SLU), impongono l’utilizzo della combinazione A2+M2+R2 per la verifica di stabilità globale di una fondazione posta in prossimità di pendii naturali o artificiali, la combinazione A1+M1+R3, prevista dall’approccio 2, per tutte le altre verifiche.

Quali sono le altre verifiche?
SLU di tipo geotecnico (GEO)
– collasso per carico limite dell’insieme fondazione terreno,
– collasso per scorrimento sul piano di posa,
SLU di tipo strutturale (STR)
-raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

I coefficienti parziali da combinare sono quelle riportate sulle tabelle 6.2.I, 6.2.II per le azioni e i parametri geotecnici e nella tabella 6.8.I per le resistenze globali.

La Normativa chiarisce che nelle verifiche nei confronti di SLU strutturali, il coefficiente parziale sulle resistenze globali non va portato in conto.
La Circolare del 2019 specifica inoltre che l’Approccio progettuale 2 è da privilegiare nel caso delle verifiche di sicurezza rispetto agli stati limiti ultimi strutturale e geotecnico.

In condizioni sismiche, come bisogna operare?
La capacità del complesso fondazione-terreno deve essere verificata con riferimento allo stato limite ultimo (SLV) nei confronti del raggiungimento della resistenza per carico limite e per scorrimento, adottando i coefficenti parziali di tabella 7.11.II.

Tabella 7.11.II-NTC 2018

Il gruppo dei coefficienti delle azioni (A1) e dei parametri geotecnici (M1) devono essere modificati come disposto dal Capitolo 7.11.1 “Le verifiche degli stati limite ultimi in presenza di azioni sismiche devono essere eseguite ponendo pari a 1 i coefficienti parziali sulle azioni e sui parametri geotecnici e impiegando le resistenze di progetto, con i coefficienti parziali γ_R indicati nel presente Capitolo 7, oppure con i γ_Rindicati nel Capitolo 6 laddove non espressamente specificato”.
Per la verifica a scorrimento, l’aliquota di resistenza passiva da considerare non deve essere superiore del 50%.

Loadcap è un software, sviluppato da GeoStru, utilizzabile per il calcolo della capacità portante, la verifica a scorrimento e il calcolo dei cedimenti di fondazioni su terreni sciolti e rocciosi, secondo diversi metodi.
Varie sono le normative implementate: Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni 2018, Eurocodici, Altre normative dell’Est Europa, Sud America.

Si propone un esempio sviluppato sia manualmente che con il software Loadcap di una fondazione superficiale, plinto quadrato, le cui caratteristiche geometriche si riportano in figura 1, altri dati si riportano in tabella 1

figura 1- Caratteristiche geometriche della fondazione

Le verifiche condotte sono quelle a carico limite e a scorrimento, verifiche SLU, secondo le indicazioni normative riportate sulle NTC 2018.

Sollecitazione verticale e baricentrica
Carico permanente sfavorevole	G₁= 2500 kN
Carico variabile sfavorevole	Q_k1= 300 kN
Fondazione superficiale: plinto quadrato	B = 2.5m
Profondità piano di posa	D = 1.5 m
Sabbia mediamente addensata
Peso di volume	γ= 19 kN/m³
Angolo d’attrito caratteristico	φ’_k=34

tabella1-Dati aggiuntivi

La verifica deve essere effettuata applicando la combinazione A1+M1+R3 dell’Approccio 2 , valida sia per le verifiche GEO che STR sia in condizioni statiche che sismiche.
La condizione di verifica viene espressa dalla seguente disuguaglianza:

E_d≤ R_d

Ovvero l’azione o la domanda deve essere minore o uguale alla resistenza di progetto.

VERIFICA A CARICO LIMITE (condizioni statiche)
Calcolo della Resistenza di progetto R_d
Si applica la formula trinomia del carico limite di fondazioni superficiali:

R_k=Q_lim= (c’N_cs_cd_c+γDN_qs_qd_q+0.5γB’N_γs_γd_γ)A’

Dove A’= area della fondazione

Applicando il metodo di Hansen, le relazioni che occorre considerare nello sviluppo della formula trinomia sono:

Fattori di capacità portante

N_q=e^πtanφtan²(45+φ/2)

N_c=(N_q-1)cotφ

N_γ=1.5(N_q-1)tanφ

Fattori di forma

s_c=1+(N_q/N_c)(B/L)

s_q=1+(B/L)tanφ

s_γ=1-0.4(B/L)

Fattori di profondità

dc=1+0.4k

dq=1+2tanφ(1-senφ)²k

d_γ=1

k=(D/B) se (D/B) ≤1 k=tan^-1(D/B) se (D/B) >1

I coefficienti parziali per i parametri geotecnici sono quelli riportati in tabella 6.2. II-NTC 2018.

Il calcolo della resistenza di progetto viene eseguito con φ_k= 34°
Sostituendo i valori numeri alle relazioni di Hansen, si ricava il valore della resistenza caratteristico.

Fattori di capacità portante

N_q=e^πtanφtan²(45+φ/2)=e^πtan34tan²(45+34/2)=29.44

N_c=(N_q-1)cotφ=(29.44-1)cot34=42.12

N_γ=1.5(N_q-1)tanφ=1.5(29.44-1)tan34=28.74
Fattori di forma

s_c=1+(N_q/N_c)(B/L)=1+(29.44/42.12)(2.5/2.5)=1.7

s_q=1+(B/L)tanφ=1+(2.5/2.5)tan34=1.67

s_γ=1-0.4(B/L)=1-0.4(2.5/2.5)=0.26
Fattori di profondità

d_c=1+0.4k=1+0.4·0.6=1.25

d_q=1+2tanφ(1-senφ)²k=1+2tan34(1-sen34)²0.6=1.16

d_γ=1

k=(1.5/2.5)=0.6

R_k=Q_lim= (c’N_cs_cd_c+γDN_qs_qd_q+0.5γB’N_γs_γd_γ)A’=(0+19·1.5·29.44·1.67·1.16+0.5·19·2.5·28.74·0.60·1)·6.25=12711 kN

***
Il valore di R_k calcolato da Loadcap è 12724 kN
***

La resistenza di progetto o “Risposta” si ricava rapportando la resistenza caratteristica Rk al coefficiente parziale delle resistenze (R3), cfr. Tab. 6.4.I NTC 2018.

R_d=R_k/γ_R=12711/2.3=5526 kN

Calcolo dell’azione di progetto E_d
Il calcolo dell’azione di progetto viene eseguito con la combinazione fondamentale (relazione [2.5.1] – NTC 2018) sfruttando la tabella dei coefficienti parziali delle azioni (cfr. Tab 6.2.I – NTC 2018).

E_d=(G·γ_g1+Q·γ_q1)=(2500·1.3+300·1.5)=3700kN
Condizione di verifica
La condizione di verifica è:

E_d≤ R_d

Ovvero:

3700 kN ≤ 5526 kN

La verifica è soddisfatta

VERIFICA A CARICO LIMITE (condizioni sismiche – Paolucci e Pecker (1997)
Calcolo della Resistenza di progetto R_d
Se si portano in conto gli effetti inerziali indotti dal sisma sulla deterinazione del carico limite, il coefficiente parziale sulle resistenze (R3) può essere ridotto a 1.8 (cfr. par. 7.11.5.3.1- NTC 2018).
L’effetto dell’azione sismica sul carico limite di una fondazione superficiale si può valutare introducendo i seguenti fattori parziali z (effetti inerziali indotti dal sisma):

z_q=z_γ=(1-k_h/tanφ)^0.35

z_c=1-0.32k_h

k_h= coefficiente sismico orizzontale
L’espressione della resistenza caratteristica in condizioni sismiche si modifica come di seguito specificato:

R_k,E=Q_lim= (c’N_cs_cd_cz_c+γDN_qs_qd_qz_q+0.5γB’N_γs_γd_γz_γ)A’

Il valore di k_h può essere desunto dai valori di normativa specificati per le fondazioni ed i pendii:

k_h= β_s·a_max/g

Nel caso specifico per il calcolo dei parametri sismici è stato utilizzato il software online Parametri sismici:

Sito in esame	Salvaguardia della vita (SLV):	Coefficienti Sismici SLV:
latitudine: 43,470966	Probabilità di superamento: 10 %	Ss: 1,500
longitudine: 11,150979	Tr: 475 [anni]	Cc: 1,600
Classe: 2	ag: 0,136 g	St: 1,000
Vita nominale: 50	Fo: 2,487	k_h: 0,049
Categoria sottosuolo: C	Tc*: 0,279 [s]	k_v: 0,025
Categoria topografica: T1		a_max: 2,003
Periodo di riferimento: 50anni		Beta: 0,240
Coefficiente cu: 1

z_q=z_γ=(1-k_h/tanφ)^0.35=(1-0.049/tan34)^0.35=0.97

z_c=1-0.32k_h=1-0.32·0.049=0.98
R_k,E=Q_lim= (c’N_cs_cd_cz_c+γDN_qs_qd_qz_q+0.5γB’N_γs_γd_γz_γ)A’=(0+19·1.5·29.44·1.67·1.16·1.97+0.5·19·2.5·28.74·0.6·1·0.97)·6.25=12330 kN

***
Il valore di R_k calcolato da Loadcap è 12395 kN
***

La resistenza di progetto o “Risposta” si ricava rapportando la resistenza caratteristica R_k al coefficiente parziale delle resistenze (R3).

R_d=R_k/γ_R=12330/1.80=6850 kN

Calcolo dell’azione di progetto E_d
Il calcolo dell’azione di progetto viene eseguito con la combinazione sismica (relazione [2.5.5] – NTC 2018) sfruttando la Tab 6.2.I – NTC 2018.

E_d=(G·γ_g1+Q·γ_q1)+E

Dove:

E=(G·γ_g1+Q·γ_q1)·k_v

Ovvero:

E_d=(G·γ_g1+Q·γ_q1)+(G·γ_g1+Q·γ_q1)·k_v

k_v (coefficiente sismico verticale) va ricavato dallo spettro di progetto verticale in base al livello prestazionale, nel caso specifico SLV.
Noto il valore del periodo fondamentale della struttura T1= 0.358 s e del fattore di comportamento, dallo spettro inelastico di progetto della componente verticale (SLV), in corrispondenza di T1= 0.358 s si legge il valore di kv= 0.047 (vedi figua 2- Parametri sismici).

figura 2- Spettro di progetto delle componenti verticali

Si ricava quindi:

E_d=(G·γ_g1+Q·γ_q1)+(G·γ_g1+Q·γ_q1)·k_v=3700+3700·0.047=3873.9 kN

Condizione di verifica
La condizione di verifica è:

E_d≤ R_d

Ovvero:

3873.9 kN ≤ 6850 kN

La verifica è soddisfatta

VERIFICA A SCORRIMENTO (condizioni sismiche)
Calcolo della Resistenza di progetto R_d
La resistenza caratteristica a scorrimento si determina dalla seguente relazione:

R_k=N_d·tanδ=(G·γ_g1+Q·γ_q1)·tan_φcv.d
dove:
γ_g1= =γ_q= 1 (γ_A= 1, combinazione sisma- cfr. par. 7.11.1 NTC 2018)
φ_cv.k (angolo resistenza al taglio a volume costante), per i terreni granulari si può assumere
φ_cv.k =30 (γ_M= 1, combinazione sisma- cfr. par. 7.11.1 NTC 2018)

R_k=N_d·tanδ=(2500·1+300·1)·tan30= 1615.58 kN
La resistenza di progetto o “Risposta” si ricava rapportando la resistenza caratteristica R_k al coefficiente parziale delle resistenze (R3) – cfr. Tab. 7.11.II

R_d=R_k/γ_R=1616.58/1.1=1469.62 kN

***
Il valore di R_d calcolato da Loadcap è 1469.62 kN

***

Calcolo dell’azione di progetto E_d
Il calcolo del valore di E_d= V_sd (taglio sismico alla base della fondazione), se non comunicato dallo strutturista, si ottiene in prima approssimazione da:

E_d=N_d·k_hi=(G·γ_g1+Q·γ_q))·k_hi(γ_A= 1, combinazione sisma- cfr. par. 7.11.1 NTC 2018)
Dove:
N_d è il carico verticale e khi è l’ordinata dello spettro di progetto (SLU – SLV) in corrispondenza di T1 (periodo fondamentale).
Per T1= 0.358 e q =3 si ottiene khi= 0.169 (vedi figura 3- Parametri sismici).