Verifica statica posa in opera di tubazioni interrate

La posa delle condotte avviene generalmente interrandole per una certa profondità al di sotto del piano campagna o, più frequentemente, al di sotto del piano stradale. Nel caso di tubazione per acquedotto, ciò risulta necessario per fornire un’adeguata protezione al fluido convogliato, sia per quanto riguarda la conservazione delle caratteristiche organolettiche (protezione termica) che per evitare la possibilità di contaminazione intenzionale; nel caso delle condotte fognarie, ciò è dovuto alla necessità di raccogliere i reflui delle utenze e le acque meteoriche dalle superfici per semplice gravità.

Le modalità di posa di una condotta fognaria rappresentate in questo articolo sono in conformità a quanto proposto dalla normativa UNI 7517 per tubi non in pressione.

Verifica statica delle tubazioni: tubazioni rigide e flessibili

La verifica delle condotte interrate passa dall’analisi di stabilità della tubazione stessa rispetto ai carichi esterni. La stabilità risulta fortemente condizionata dalle condizioni di posa su due aspetti:

• Le sollecitazioni agenti sulla condotta;
• La risposta del materiale della condotta.

Le sollecitazioni su un tubo interrato dipendono infatti dall’interazione tubo-terreno, che è fortemente legata alla deformabilità relativa dei due elementi: se il tubo si deforma più del terreno che lo circonda, sarà sollecitato in modo minore, poiché deformandosi  sensibilmente coinvolge il terreno di rinfianco a collaborare alla resistenza.

Dalla deformabilità relativa tubo-terreno dipende il comportamento statico della condotta. Emerge, quindi, la convenienza a classificare le tubazioni in base all’elasticità in sito.

Si definisce coefficiente di elasticità in sito R di una tubazione di diametro esterno DN, di diametro medio D_m (DN–S), di spessore S e modulo elastico E, posata in un terreno di modulo elastico E_s, il numero:

Rigida invece:

In questa ottica, le tubazioni per il trasporto di fluidi si suddividono in tre categorie:

• tubazioni rigide (cemento armato, gres, fibrocemento);
• tubazioni semiflessibili (acciaio, ghisa sferoidale), quelle che in relazione alle caratteristiche del terreno, a seconda dei casi, possono avere comportamento rigido o flessibile;
• tubazioni flessibili (PE, PVC, PP, PRFV)

Le tubazioni rigide sotto l’azione dei carichi esterni si fessurano senza che la deformazione della sezione possa assumere caratteri significativi.

Viceversa, le tubazioni flessibili si deformano senza il raggiungimento di uno stato limite di fessurazione.

Ciò comporta che la verifica di stabilità sia eseguita in maniera del tutto diversa a seconda che si tratti di tubazioni rigide o di tubazioni flessibili.

• Per le tubazioni flessibili

le verifiche di stabilità riguardano:

1. calcolo e verifica della deformazione diametrale (ovalizzazione) a lungo termine
2. calcolo e verifica di stabilità all’equilibrio elastico
3. calcolo e verifica degli sforzi massimi di trazione e compressione nella sezione

• Per le tubazioni rigide:

la verifica di stabilità riguarda lo stato limite ultimo di rottura.

Determinazione dei carichi agenti sulla tubazione

La verifica statica di una tubazione interrata viene effettuata calcolando:

• i carichi permanenti che gravano sulla tubazione;
• i carichi accidentali che gravano sulla tubazione;
• il carico idraulico indotto dalla presenza della falda;
• le reazioni laterali del terreno.

I carichi permanenti cui è sottoposta una tubazione interrata dipendono per lo più dall’azione del rinterro mentre i carichi accidentali sono da attribuirsi alla presenza di traffico.

Modalità di posa

In conformità a quanto proposto dalla normativa UNI 7517 occorre distinguere fra:

• posa in trincea stretta;
• posa in trincea larga.

Nella figura successiva se ne mostra una rappresentazione schematica.

Calcolo dei carichi dovuti al rinterro

Nella determinazione del carico permanente che sollecita una condotta interrata un ruolo importante è dato dall’azione del rinterro. Tra le diverse metodologie utilizzate nella comune prassi ingegneristica si è scelto di utilizzare il metodo di Marston Spangler – Iowa State College Engineering Experiment Station [Da Deppo, 2009 Fognature]

Posa in trincea stretta

La norma UNI considera che una condotta sia posata in trincea stretta quando sia soddisfatta una delle seguenti condizioni:

1. B ≤ 2D con H ≥ 1.5B;
2. 2D ≤ B ≤ 3D con H ≥ 3.5B

In cui B e H indicano la larghezza e l’altezza dall’estradosso della tubazione come riportato nella precedente figura.

Nella posa in trincea stretta, il peso del rinterro che grava sull’estradosso della tubazione Q_st è minore del peso del relativo volume, per effetto dell’attrito presente tra il terreno indisturbato posto ai lati della trincea ed il terreno di rinterro. Tale azione è funzione del peso specifico, dell’angolo di attrito del terreno indisturbato e del coefficiente d’attrito con il rinterro.

Il valore di carico Q_st del rinterro è calcolabile mediante la relazione:

in cui:

• Q_st indica il carico dovuto al rinterro [kN/m];
• B indica la larghezza della trincea [m];
• DN il diametro esterno della tubazione fognaria [m];
• γ_t indica il peso specifico del terreno di rinterro [kN/m³];
• C_t indica il coefficiente di Marston [-].

Il coefficiente di Marston si valuta mediante la relazione:

in cui:

• C_t coefficiente adimensionale di Marston [-];
• k_a =  coefficiente di spinta attiva con φ angolo d’attrito del terreno di rinterro [°];
• f coefficiente di attrito tra terreno indisturbato e rinterro pari a tgφ [°];
• H altezza del terreno di rinterro valutata dall’estradosso della tubazione [m];
• B larghezza della trincea [m].

Nel caso di trincea stretta, al carico Q_st corrisponde una pressione verticale q_st valutabile con la relazione:

in cui:

• q_st pressione verticale agente sulla parte superiore del tubo per una lunghezza pari alla corda compresa in un angolo al centro di 90°;
• DN il diametro esterno della tubazione [m];
• Q_st indica il sovraccarico indotto dal rinterro [kN/m]

Posa in opera trincea larga

Nel caso in cui le condizioni elencate nel precedente paragrafo non siano rispettate la posa si definisce in trincea larga.

In questo caso il carico Q_st generato dal peso del terreno sovrastante l’estradosso della tubazione è pari a:

in cui:

• Q_st indica il sovraccarico indotto dal rinterro [kN/m];
• DN il diametro esterno della tubazione [m];
• H altezza del terreno di rinterro valutata dall’estradosso della tubazione [m].

al carico Q_st corrisponde una pressione verticale q_st valutabile mediante la relazione:

In cui q_st indica la pressione verticale agente sulla parte superiore del tubo per una lunghezza pari alla corda compresa in un angolo al centro pari a circa 130°;

• DN il diametro esterno della tubazione fognaria [m];
• Qst indica il sovraccarico indotto dal rinterro [kN/m].

Caratteristiche dei terreni

Nella successiva tabella sono elencate le caratteristiche geotecniche dei terreni da assumere per la definizione del carico indotto dal rinterro:

Azione dei sovraccarichi veicolari

Sul terreno sovrastante la tubazione interrata oltre al rinterro possono agire altri carichi.

Questi si suddividono in dinamici, relativi al traffico stradale e/o ferroviario, e statici, associati a corpi posti sul terreno che grava sul tubo.

Per il calcolo del carico veicolare si fa riferimento a quanto espresso dalla normativa DIN 1072 secondo cui il traffico veicolare può essere suddiviso nelle seguenti classi di carico:

La pressione dinamica σ_z esercitata dal traffico sul tubo viene valutata adottando le seguenti relazioni:

• valida per traffico stradale pesante (convoglio classe HT) e ferroviario;
• valida per traffico stradale leggero (convoglio classe LT).

in cui:

• σ_z pressione dinamica [kN/m²];
• P carico per ruota [kN];
• H altezza del terreno valutata dall’estradosso del tubo [m];
• φ coefficiente di incremento valutato con la relazione φ = 1 + 0,3/H, φ = 1 + 0,6/H per mezzi ferroviari.

Nota la pressione dinamica è possibile calcolare il carico dinamico che grava su una condotta di diametro esterno DN applicando la relazione:

In cui:

• σ_z indica la pressione dinamica [kN/m²];
• DN indica il diametro esterno del tubo [m];

Azione del peso del fluido

Si considera come carico aggiuntivo sul tubo anche il peso dell’acqua contenuta al suo interno. Il carico, nell’ipotesi di tubo pieno, si calcola con la relazione:

In cui D_i indica il diametro interno della tubazione [m].

Carico idrostatico dovuto alla falda

Se nel terreno in cui è posata la tubazione si è in presenza di falda si deve tenere conto della pressione idrostatica che la falda esercita sulla condotta mediante la relazione:

in cui:

• Q_idr indica il carico indotto dalla falda [kN/m];
• DN il diametro esterno della condotta [m]
• γ_w indica il peso specifico dell’acqua [kN/m³];
• h indica l’altezza della falda valutata rispetto l’estradosso delle tubazioni [m].

la pressione esercitata dalla falda q_idr è pari a:

Nel caso di presenza di falda il carico del rinterro, per la quota parte interessata dalla falda, deve essere calcolato adottando il relativo peso specifico immerso γ_t tabulato nella precedente tabella.

Verifica statica tubazioni flessibili

Verifica alla deformazione

La deformazione viene calcolata adottando lo schema statico proposto da Spangler secondo cui lo stato di sollecitazione che si produce in una tubazione sottoposta ai carichi indicati nella figura successiva è caratterizzato da una distribuzione parabolica della spinta passiva simmetrica rispetto al diametro orizzontale e applicata a partire dall’angolo a pari a 40° per un’ampiezza di 100 mentre la reazione sul fondo della trincea interessa varie ampiezze [Da Deppo – Fognature 2009]

La deformazione del diametro orizzontale secondo Spangler è data dalla relazione:

in cui:

• Δd deformazione assoluta diametrale del tubo in senso orizzontale [mm];
• Q il carico totale gravante sul tubo dato dalla somma del carico dovuto al rinterro, al carico indotto dalla falda, dal carico dell’acqua contenuta nella tubazione e dai carichi veicolari e statici [kN/m];
• K coefficiente di sottofondo, parametro che dipende dalla tipologia di appoggio del tubo sul fondo della trincea; si rimanda a quanto contenuto nella successiva tabella;
• F coefficiente di deformazione differita. Esso tiene conto dell’incremento di deformazione che la condotta subisce nel tempo.
• SN rigidezza anulare della tubazione [kN/m²];

E_t modulo di elasticità del terreno di rinfianco secondo Winkler [kN/m²]

Nota la deformazione assoluta si calcola la deformazione relativa δ come rapporto tra Δd ed il diametro esterno DN. La verifica è superata se la deformazione δ è minore della deformazione diametrale limite δ_LIM:

δ < δ _LIM

La verifica deve essere condotta sia nelle condizioni di breve che di lungo termine ricordando che per la verifica a lungo termine il coefficiente di deformazione differita deve essere posto cautelativamente pari a 2. Si sottolinea che secondo Spangler il parametro δ deve essere sempre inferiore al 5 %.

Moduli di elasticità del terreno di rinfianco

Nella tabella seguente si riportano alcuni moduli di elasticità E_t per alcuni tipi di terreno (rinfianco) in funzione di vari gradi di compattazione (con LL si indica il limite di liquidità):

Coefficiente di sottofondo

Nella seguente tabella si riportano i valori del coefficiente di sottofondo K in funzione di diversi angoli di appoggio della tubazione sul fondo della trincea

Verifica dell’instabilità all’equilibrio elastico

Una tubazione sollecitata da forze radiali uniformemente distribuite e dirette verso il centro di curvatura, dapprima rimane circolare, poi, all’aumentare delle forze si inflette ovalizzandosi (deformata a due lobi) e progressivamente si ha deformazione a tre lobi ecc. [Papiri, 2008].

Il carico critico q_a può essere quindi valutato secondo la nota formula di Eulero:

n cui:

• q_a il carico critico di imbozzamento (buckling) [kN/m²]
• E indica il modulo elastico del materiale [kN/m²];
• v il coefficiente di Poisson del materiale costituente il tubo [-];
• s rappresenta lo spessore del tubo [m].

In una tubazione interrata, la pressione di buckling dipende però non solamente dall’indice di rigidezza della tubazione, ma anche dal modulo elastico del suolo che circonda la tubazione in quanto il sistema tubo-suolo si comporta come un’unica entità [Papiri, 2008].

La Norma ANSI-AWWA C950/88 fornisce la seguente espressione per la stima della pressione ammissibile di buckling, q_a:

in cui:

• q_a pressione ammissibile di buckling in N/m2;
• F_s fattore di progettazione posto pari a 2,5;
• R_w fattore di spinta idrostatica della falda dato dalla relazione  con H alltezza del rinterro in cm ed H_w è altezza della superficie libera della falda sulla sommità della tubazione in cm;
• B’ coefficiente empirico di supporto elastico (adimensionale), dato dalla relazione   con H espresso in m;
• DN diametro esterno della tubazione;
• E_t modulo elastico del terreno di rinterro;
• E_m modulo elastico del materiale che costituisce il tubo;
• I momento d’inerzia del tubo.

L’espressione precedente mostra chiaramente come la pressione ammissibile di buckling sia condizionata in egual misura dall’indice di rigidezza della tubazione e dal modulo elastico del materiale di sottofondo e rinfianco della tubazione.

La verifica all’instabilità elastica si esegue confrontando la pressione ammissibile di buckling q_a con la risultante della pressione dovuta ai carichi esterni applicati valutata mediante la relazione:

in cui:

• γ_w è il peso specifico dell’acqua;
• h indica l’altezza della falda valutata rispetto l’estradosso delle tubazione [m];
• Q_st il carico dovuto alla presenza del rinterro;
• P il carico verticale gravante sul tubo dovuto a carichi statici posti sulla superficie;
• Q_dist il carico verticale accidentale associato al traffico veicolare;

La verifica è positiva se risulta:

Verifica delle sollecitazioni

Al fine di verificare che le tensioni nelle sezioni maggiormente sollecitate della tubazioni siano minori delle tensioni massime ammissibili del materiale occorre calcolare le tensioni specifiche che si manifestano nelle tre sezioni più significative: al vertice (chiave), sul fianco e al fondo.

La metodologia ipotizza che il comportamento statico della condotta sia riconducibile a quello di un anello elastico sottile e che la sezione sia completamente reagente.

Il calcolo dei momenti M e degli sforzi normali N è condotto nell’ipotesi che l’azione sui fianchi della condotta fosse distribuita secondo il classico trapezio di spinta.

I valori dei paramenti M (momento) ed N (sforzo normale) sono calcolati per le sezioni in chiave, sul fianco e sul fondo in funzione di varie aperture angolari dell’appoggio o sella d’appoggio (2α =180°, 120° e 90°) mediante le relazioni riportate in tabella [Da Deppo – Fognature 2009]

in cui:

• G_c indica il peso proprio del tubo calcolato secondo la relazione  in cui si indica lo spessore della tubazione, D_m il diametro della fibra media e γ_c il peso specifico del materiale che costituisce il tubo;
• Q_a [kN/m] indica il peso dell’acqua contenuto all’interno del tubo nell’ipotesi di completo riempimento;
• Q indica il carico totale verticale dato dalla somma del carico associato al rinterro e dei carichi accidentali (veicoli + carichi statici distribuiti + carico idrostatico). Si rimanda a quanto contenuto in precedenza [kN/m];
• H₀ [kN/m] indica la reazione uniformemente distribuita data da a H₀ = γ_txHxDNxk_a, in cui k_a è il coefficiente di spinta attiva; DN il diametro esterno del tubo; H l’altezza del terreno di rinterro valutata dall’estradosso della tubazione [m]; γ_t il peso specifico del terreno di rinterro.
• H_t indica la spinta orizzontale distribuita linearmente pari a

Noti i valori degli sforzi normali N e del momento flettente M per le tre sezioni indicate in precedenza, si procede al calcolo delle tensioni all’estradosso e all’intradosso della tubazione rispettivamente indicati con σ_e e σ_i mediante le relazioni:

con s che indica lo spessore della tubazione

Ai fini della verifica i valori così ottenuti sono da confrontare con quelli ammissibili per il materiale che costituisce la tubazione oggetto di verifica.

Calcolo reazione laterale del terreno

L’ovalizzazione del tubo indotta dai carichi che gravano su di esso è contrastata dal contenimento laterale fornito dal terreno. La pressione laterale uniformemente distribuita su una corda avente angolo al centro pari a 90° è calcolabile mediante la seguente relazione:

in cui:

• r_t indica la pressione laterale del terreno [kN/m²];
• q_st indica la pressione esercitata dal rinterro [kN/m²];
• σ_z indica la pressione associata al carico veicolare [kN/m²];
• q_s indica la pressione associata ai carichi statici distribuiti [kN/m²];
• q_idr indica la pressione idrostatica [kN/m²];
• c_r rappresenta il coefficiente di rigidità del terreno [N/cm³] pari a con H l’altezza del terreno valutata rispetto all’estradosso del tubo [m] mentre f_c esprime il fattore di compattazione del terreno i cui valori sono riportati nella tabella successiva in funzione di diversi gradi di compattazione;
• DN indica il diametro esterno del tubo [mm];
• E_m indica il modulo di elasticità del materiale a lungo termine [kN/m²];
• s indica lo spessore del tubo [m].

La forza di reazione laterle R_t è data dalla relazione:

In cui:

• R_t indica la forza laterale del terreno [kN/m];
• r_t indica la pressione laterale del terreno [kN/m²];
• DN è il diametro esterno della tubazione [m].

Fattore di compattazione del terreno

Nella tabella seguente si mostrano i valori del parametro f_c in funzione di diversi gradi di compattazione del terreno di rinfianco.

Verifica statica tubazioni rigide

La verifica statica delle tubazioni rigide (calcestruzzo armato) è stata eseguita utilizzando il metodo diretto.

K_r / Q_s > η

in cui:

• K_r è il carico di rottura in trincea (K_{r =} F_n x E_z);
• E_z = coefficiente di posa che dipende dalla rigidezza del piano di posa;
• F_n = carico di rottura per schiacciamento della tubazione, ottenuto come prodotto fra la classe di resistenza della tubazione e il diametro esterno della stessa.
• Q_s = sommatoria sei carichi esterni:

Q_s = (q_st + q_dn +p_s + q_idr+ q_a)

con:
q_st = carico statico del rinterro
q_dn = carico dinamico
p_s = sovraccarico statico
q_idr= sovraccarico idrostatico
q_a = carico del fluido trasportato

• η = coefficiente di sicurezza > 1,5

Schema trincea adottato

Verifica tubazioni interrate è la Geoapp che permette di effettuare una completa verifica della posa in opera di qualsiasi tipo di tubazione in trincea: sia nel caso di trincea larga o stretta. Le verifiche vengono effettuate sia per tubazione flessibile che rigida in base ai dati di input inseriti dall’utente.

Verifica tubazioni interrate permette il salvataggio e la riapertura dei progetti, nonché la generazione di una relazione di calcolo dettagliata con cenni teorici.