Nel programma RC-SEC della Geostru le verifiche a taglio possono essere svolte sia sulla base delle NTC 2018 sia con riferimento all’EC2/EC8 e connesse prescrizioni di cui all’Appendice Nazionale agli Eurocodici in vigore.
L’assorbimento del taglio è affidato al classico traliccio ideale (vedi Figura 1) costituito dalle armature trasversali (staffe), dalle armature longitudinali e dal corrente compresso di calcestruzzo. L’inclinazione θ dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare i seguenti limiti:
1 ≤ ctg θ ≤ 2.5 (4.1.25) NTC
Questa relazione esprime la possibilità che l’angolo θ di inclinazione delle bielle compresse possa assumere, in virtù della teoria della plasticità, valori differenti purché compresi nell’intervallo definito dalla relazione stessa.
Il metodo semiprobabilistico agli stati limite considera verificata la sezione a taglio se è rispettata la seguente relazione tra sforzi di taglio:
VEd ≤ VR
in cui il taglio resistente VR va calcolato in doppio modo:
• con riferimento al solo calcestruzzo compresso in direzione obliqua (“taglio compressione”)
• con riferimento all’armatura trasversale (“taglio trazione”), sulla base di una adeguata schematizzazione a traliccio appresso indicata.
Taglio resistente lato calcestruzzo
Le NTC e l’EC2 prevedono il confronto del taglio di calcolo VEd con una espressione della resistenza a compressione delle bielle d’anima (“taglio compressione”). Per staffe ortogonali all’asse della trave (come correntemente assunte) la (4.1.28) NTC si può scrivere:
VRcd = 0,9⋅d⋅bw⋅αc⋅f’cd⋅ctg θ/(1+ctg2θ)
in cui :
d è l’altezza utile della sezione
f’cd è la resistenza a compressione ridotta del conglomerato pari a:
f’cd = 0,5⋅fcd nelle NTC 2018 mentre nel calcolo con l’EC2 viene invece assunto il valore:
f’cd = 0,7⋅(1-fck /250) [fck in MPa]
bw è la larghezza minima della sezione misurata parallelamente all’asse neutro; rappresenta cioè la minima dimensione resistente della biella compressa dell’ideale traliccio resistente.
d è la distanza (altezza utile) tra le armature tese e la fibra più compressa del conglomerato (sezioni in flessione retta di forma corrente). Questa misura è di tipo equivalente nel caso di taglio biassiale e per sezioni circolari o di forma generica.
αc coefficiente maggiorativo della resistenza in funzione del valore medio della compressione nella sezione σcp = NEd/Ac :
= 1 per membrature non compresse
= 1 + σcp/fcd per 0 ≤ σcp < 0,25 fcd
= 1,25 per 0,25 fcd ≤ σcp ≤ 0, 5 fcd
= 2,5(1- σcp/fcd) per 0,5 fcd < σcp < fcd
Nella verifica con EC2 il coefficiente αc va assunto sempre pari a 1 tranne che nel caso delle sezioni precompresse.
Taglio resistente sviluppato dalle staffe
Il taglio di calcolo VEd deve risultare inferiore alla seguente resistenza a taglio sviluppata dall’armatura trasversale (“taglio trazione”):
VRsd = 0,9⋅d⋅Asw/s⋅fyd⋅ctgθ
in cui:
- Asw è l’area dell’armatura trasversale (staffe)
- s è l’interasse tra due armature successive (passo delle staffe)
- fyd = tensione di snervamento delle staffe (nel programma assunta uguale a quella delle barre longitudinali)
Le armature longitudinali, dimensionate in base alle sollecitazioni flessionali, dovranno essere prolungate di:
al = 0,9⋅d⋅ctgθ/2
Questa relazione non è altro che la (4.1.30) NTC scritta per α=90° in cui α è l’angolo formato dalle staffe con l’asse della trave che nella presente trattazione sarà sempre assunto pari a 90°. Essa esprime la cosiddetta regola della traslazione del diagramma del momento flettente che comporta l’assunzione, quale momento di calcolo nella sezione, di quello che si ha nella sezione distante al rispetto a quella in esame; detta distanza al (che costituisce la traslazione dell’ascissa di lettura del diagramma dei momenti) va presa a destra o sinistra in modo tale da comportare un aumento del valore assoluto del momento flettente. Questa regola serve a tenere in conto l’aumento della trazione nel corrente teso della trave a seguito di una eventuale fessurazione per taglio allo stato ultimo.
Nelle NTC con la notazione 0,9⋅d viene approssimato il braccio z della coppia interna. Ma questa semplificazione è valida solo in caso di flessione retta per sezioni rettangolari o a T in assenza di sforzo normale. Per sezioni non rettangolari e/o in presenza di sforzo normale va sempre valutato il braccio z della coppia interna in quanto può notevolmente differire da d. L’EC2 riporta infatti nelle due formule di resistenza il solo braccio z.
Sezioni soggette a flessione retta con taglio uniassiale diretto cioè sempre nella direzione dell’asse di sollecitazione (ortogonale all’asse neutro)
In genere rientrano in questa tipologia di sezioni la quasi totalità delle sezioni delle travi di impalcato.
La verifica a taglio viene condotta applicando le formule di normativa (4.1.27) e (4.1.28) che di seguito si riscrivono per staffe ortogonali all’asse della trave (α =90°) :
VRcd = 0,9⋅d⋅bw⋅αc⋅f’cd⋅ctgθ/(1+ctg2θ) (1)
VRsd = 0,9⋅d⋅Asw/s⋅fyd⋅ctgθ (2)
sotto la condizione:
1 ≤ ctgθ ≤ 2.5 (4.1.25) NTC
Per tutte le sezioni predefinite (rettangolari, a T, rettangolari con ali) la valutazione di bw e d è immediata.
Procedimento seguito dal programma per la verifica a taglio
Se per θ=1 VRcd risulta inferiore a VEd le dimensioni della sezione sono insufficienti a taglio e quindi va ridimensionata.
Step 1- Dall’equazione VEd=VRcd si ricava θ;
step 2- se θ soddisfa la (3), Asw si ricava dalla (2);
step 3- si confronta l’area effettiva delle staffe e quella strettamente necessaria e si determina l’esito della verifica lato acciaio.
Naturalmente se la sezione si trova in zona critica di una trave in alta duttilità (CDA) si pone direttamente ctgθ = 1.
Se ctgθ>2.5 si pone ctgθ=2.5.
Il programma consente anche il semiprogetto automatico dell’armatura trasversale.
Minimi di normativa
Le NTC prevedono per le travi (soggette a flessione semplice e taglio) il seguente quantitativo minimo di armatura trasversale:
Ast=1,5⋅bw [mm²/m]
con bw espresso in mm.
L’interasse minimo di tali staffe deve essere non minore di 0,8⋅d, e, comunque devono prevedersi non meno di 3 staffe al metro.
L’EC2 prevede, sempre per le travi:
Ast = ρmin⋅s⋅bw
in cui:
ρmin=(0,08 √fck)/fyk
ed un interasse massimo delle staffe pari a 0,75⋅d.
Nel caso dei pilastri (sezioni soggette a sforzo di presso-flessione) per le NTC occorre prevedere almeno 4 staffe al metro con passo non maggiore di 12 volte il diametro minimo delle barre longitudinali. Il diametro minimo delle staffe deve essere non minore di 6 mm e di un quarto del diametro massimo delle barre longitudinali.
L’EC2 prescrive invece che il passo sia non minore delle seguenti misure:
- 20 volte il diametro delle barre longitudinali
- la dimensione minore del pilastro
- 30 cm
Dette misure vanno moltiplicate per 0,6 in prossimità dei nodi con travi superiori od inferiori per tratti di pilastro pari alla maggiore dimensione della sezione del pilastro.
In zona sismica le NTC prevedono per le travi, in aggiunta alle suddette prescrizioni, che alle due estremità collegate con pilastri (zone critiche) e per una lunghezza pari ad 1 (per CD”B”) o 1,5 volte (per CD”A”) l’altezza della sezione occorre prevedere staffe di contenimento il cui passo deve corrispondere alla più piccola delle seguenti quantità:
- un quarto dell’altezza utile della sezione (CD”A” e CD”B”);
- 17,5 e 22,5 cm, rispettivamente per CD”A” e CD”B”;
- 6 e 8 volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate ai fini delle verifiche, rispettivamente per CD”A” e CD”B”;
- 24 volte il diametro delle armature trasversali.
Per staffa di contenimento si intende una staffa rettangolare, circolare o a spirale, di diametro minimo 6 mm, con ganci a 135° prolungati per almeno 10 diametri alle due estremità. I ganci devono essere assicurati alle barre longitudinali
Con CD”A” si è indicata la classe di Alta duttilità; con CD”B” quella di Media duttilità.
E’ importante notare che per le strutture in CD”A” le NTC prevedono (come l’EC8) che nella verifica a taglio nelle zone critiche delle travi vada assunto sempre ctgθ=1.
Nelle zone critiche dei pilastri, almeno una barra longitudinale ogni due di quelle disposte sui lati deve essere trattenuta da staffe interne o da legature; le barre non fissate devono trovarsi a meno di 15 cm e 20 cm da una barra fissata, rispettivamente per CD”A” e CD”B”. Il diametro delle staffe di contenimento e delle legature deve essere non minore di 6 mm ed il loro passo deve essere non minore di:
- 1/3 e 1/2 del lato minore della sezione trasversale, rispettivamente per CD”A” e CD”B”;
- 12,5 e 17,5 cm, rispettivamente per CD”A” e CD”B”;
- 6 ed 8 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano, rispettivamente per CD”A” e CD”B”
Verifica per taglio biassiale
Come sopra descritto per la verifica delle sezioni predefinite, le NTC forniscono la valutazione della resistenza ultima a taglio riferita unicamente a sezioni rettangolari per azioni taglianti parallele all’asse principale d’inerzia ortogonale all’asse neutro (flessione retta o pressoflessione retta). Lo stesso può dirsi con riferimento all’Eurocodice 2 Parte 1 che tratta l’argomento nel § 6.2 con grafici illustrativi riferiti esclusivamente ad elementi resistenti orizzontali (travi) in regime di flessione retta.
“Nelle correnti applicazioni progettuali, invece, la verifica dei pilastri in c.a. deve sempre essere condotta in regime di pressoflessione deviata in presenza di entrambe le componenti del taglio riferite, in generale, agli assi principali d’inerzia della sezione di solo calcestruzzo”.
A seguito, inoltre, dell’introduzione nelle NTC del principio della gerarchia delle resistenze la capacità di resistenza al taglio richiesta ai pilastri è aumentata enormemente al punto da diventare in alcuni casi critica per il dimensionamento (si pensi ad elementi verticali tozzi come nel caso di pilastri nei vani scala interrotti da travi rampanti o di interpiano, o alle pile di piccola altezza per viadotti metropolitani).
Mentre per la pressoflessione deviata sia le NTC che gli Eurocodici forniscono ben due tipi di soluzioni approssimate, nel caso del taglio biassiale non viene data alcuna indicazione, semplificata o rigorosa che sia, in merito alle possibili modalità di calcolo. Analoga situazione si riscontra in tutti i testi di tecnica delle costruzioni e negli articoli divulgativi inerenti le nuove norme. Si propone pertanto il seguente procedimento implementato nel programma RC-SEC.
Supponendo noto l’asse neutro allo stato limite ultimo, la risultante dello sforzo di taglio non risulta in generale ortogonale a tale asse (“taglio obliquo”).
Anche per la semplice sezione rettangolare di Figura 4 risulta evidente che il calcolo della resistenza a taglio condotta separatamente per le due componenti Vx e Vy sulle corrispondenti sezioni rettangolari a lati invertiti, oltre a condurre a risultati a sfavore di sicurezza è concettualmente scorretta in quanto ammette il disaccoppiamento delle componenti Vx, Vy del taglio in realtà non presente allo stesso modo di quello delle componenti Mx, My del momento flettente.
Appare pertanto più appropriato assumere come giacitura del traliccio resistente a taglio quella del piano ortogonale alla direzione dell’asse neutro della sezione ottenuta dal calcolo a pressoflessione deviata allo SLU.
Di conseguenza il valore del taglio sollecitante il suddetto traliccio sarà costituito dalla risultante VEd della somma delle proiezioni delle componenti Vx, Vy sulla direzione ortogonale a quella dell’asse neutro. Indicato con β l’angolo formato dall’asse neutro con l’asse principale d’inerzia x, il valore di calcolo del taglio risulta:
VEd = Vx sin β + Vy cos β
Si è in tal modo ricondotto il problema del taglio obliquo a quello del taglio in flessione retta. Le sezioni convesse di seguito rappresentate sono state orientate in modo da evidenziare l’ortogonalità tra la direzione del taglio VEd di progetto e l’asse neutro già noto dal calcolo allo SLU per tensioni normali (qui supposto come già effettuato).
Un approccio razionale al problema della determinazione della resistenza ultima a taglio è quello di suddividere le sezioni in un sufficiente numero di conci elementari (come in Figura 5) tracciati parallelamente alla direzione del taglio VEd e considerare la resistenza ultima a taglio come somma di quella dei singoli conci elementari. Ogni concio viene cioè considerato allo stesso modo di una sezione rettangolare le cui resistenze a “taglio trazione” e “taglio compressione” possono essere valutate in base alle relazioni di normativa (4.1.27) e (4.1.28) di seguito riformulate con riferimento al generico concio i ed assumendo le staffe sempre ortogonali all’asse della trave (α = 90°):
VRsd,i = 0,9 · di · Asw,i /s · fyd · ctgθ (1)
VRcd,i = 0,9 · di · bi· αc· f’cd sinθ · cosθ (2)
in cui:
- di altezza utile del concio i misurata in corrispondenza del perimetro che collega i baricentri delle barre longitudinali;
- Asw,i quota parte ideale dell’area delle staffe impegnate dal concio i;
- s passo delle staffe;
- fyd tensione di snervamento di calcolo delle staffe;
- f’cd resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo;
- αc coefficiente maggiorativo per sforzo assiale di compressione;
- θ angolo di inclinazione delle bielle compresse (uguale per tutti i tralicci elementari).
Perché il singolo concio possa costituire la traccia (sulla sezione trasversale del pilastro) di un elementare traliccio isostatico è necessario che i suoi due estremi ricadano rispettivamente nel corrente compresso del traliccio (zona compressa della sezione per effetto della flessione composta allo SLU) e nel corrente teso costituito dalle barre longitudinali perimetrali.
Per soddisfare la prima condizione vengono esclusi i conci non sottesi dall’asse neutro. La seconda condizione può considerarsi soddisfatta se l’armatura longitudinale del pilastro è sufficientemente distribuita lungo il perimetro della sezione (armatura tubolare); per i pilastri si può considerare questa condizione sempre assolta in quanto le NTC prevedono che l’interasse tra le barre longitudinali non sia mai superiore a 25 cm.
Nella realtà applicativa il solo soddisfacimento degli elevati valori dei minimi di armatura (ρ≥ 1%) porta a progettare interassi tra le barre quasi sempre inferiori al valore massimo indicato. L’Eurocodice 8 prevede, con maggiore severità, un interasse ≤ 15 cm in alta duttilità (DCH) e ≤ 20 cm in media duttilità (DCM)
Sulla base delle ipotesi assunte si è rappresentato in Figura 6 lo schema longitudinale del traliccio elementare resistente corrispondente al generico concio di altezza utile di.
Per poter valutare compiutamente la resistenza a “taglio trazione” espressa dalla (1) resta da definire Asw,i cioè l’area trasversale delle staffe di competenza del generico traliccio elementare. Nella (1) risulta evidente che tale resistenza è direttamente proporzionale all’altezza utile di del concio (considerando costanti tutti gli altri fattori) per cui appare logico assumere:
Asw,i = di / Σdi · Asw
Di conseguenza le resistenze a “taglio trazione” e “taglio compressione”, questa volta riferite all’intera sezione, diventano:
VRsd = 0,9 · (Σdi2 / Σdi) Asw /s · fyd · ctgθ (3)
VRcd = 0,9 · (Σdi · bi) · αc · f’cd sinθ · cosθ (4)
In base alla (4.1.29) delle NTC come resistenza a taglio della sezione va assunta quella di minore valore tra le due appena definite.
Le (4) e la (5) sono equivalenti alle corrispondenti formule di normativa (4.1.27) e (4.1.28) a condizione di porre:
d = Σdi2 / Σdi = deq
d · bw = Σ (di · bi) = Aeq
bw,eq = Aeq / deq
I valori bw,eq deq così ottenuti definiscono, per qualsiasi forma di sezione calcolata, base ed altezza di una sezione rettangolare equivalente ai fini della resistenza ultima a taglio. Tali dimensioni equivalenti consentono, cioè, di utilizzare lo stesso procedimento di verifica a taglio illustrata per le sezioni predefinite.
Con procedimento analogo il programma calcola il braccio equivalente zeq della coppia interna a partire dai bracci dei singoli conci misurati dal baricentro delle tensioni di compressione agenti sui conci medesimi.
Area resistente a taglio di staffe e legature
Le NTC (analogamente all’EC8) prescrivono, nelle zone critiche dei pilastri (vedi Fig. 7), la presenza sia di staffe chiuse di contenimento delle armature longitudinali poste negli spigoli della sezione, sia di legature disposte in modo tale da trattenere le barre longitudinali (almeno una barra ogni due) situate lungo i lati della sezione.
A fronte di una elevata domanda di resistenza a taglio biassiale richiesta in queste zone si cerca nel seguito di valutare l’area efficace resistente a taglio fornita non solo dalle staffe ma anche dalle legature effettivamente disposte nella sezione con lo stesso passo delle staffe.
Si assume qui che al variare della direzione del taglio (come di norma si verifica nelle varie combinazioni previste nel calcolo sismico), varia di conseguenza l’area resistente a taglio delle staffe e delle legature
Per fissare le idee si consideri la generica sezione, rappresentata nella Figura 8 seguente, di un pilastro a contorno poligonale (convesso) armata trasversalmente mediante due staffe chiuse di confinamento denominate A, B e due legature a, b.
Per quanto riguarda la staffa perimetrale A che percorre l’intero contorno della sezione si può affermare che, indipendentemente dalla direzione del taglio, il suo contributo può essere sempre assunto pari a due volte l’area della sezione trasversale della staffa stessa. L’efficacia di questa staffa è infatti sempre massima in quanto essa inviluppa in ogni caso il puntone del traliccio resistente di massima altezza per qualsiasi direzione del taglio. Detta massima efficacia può essere commisurata alla massima distanza tra le barre longitudinali misurata sulla direzione del taglio (lunghezza h0 in Figura 8). A partire dalle due barre più distanti è sempre possibile individuare due bracci resistenti (ognuno dei quali costituito da più lati della staffa) che sviluppano un’area efficace a taglio pari a due volte l’area della sezione della staffa che essi stessi costituiscono.
L’area efficace di ulteriori staffe chiuse (come la staffa B) ma tali da non percorrere l’intero perimetro della sezione, può essere valutata riducendo l’area dei due bracci a mezzo di un fattore pari al rapporto h0’/ h0 in cui h0‘ è la massima distanza tra le barre racchiuse dalla staffa interna misurata sempre sulla direzione del taglio. La capacità resistente a taglio delle singole staffe viene cioè considerata proporzionale alla propria altezza utile di ; il rapporto tra l’altezza utile di della staffa interna e quella d0 della staffa perimetrale è stato pertanto assunto in programma pari (con buona approssimazione) a quello h0’/ h0 sopra indicato.
Con analogo ragionamento si può considerare efficace l’area della singola legatura ridotta a mezzo del rapporto h0’/ h0 in cui h0’’ è la proiezione della lunghezza della legatura sulla direzione del taglio. A favore di sicurezza potrebbero escludersi dal computo le legature in cui almeno una delle due estremità non ricada nella zona compressa della sezione.
Le NTC e l’EC8 prevedono, allo scopo di conseguire un adeguato livello di duttilità sezionale nelle zone critiche dei pilastri, un quantitativo minimo di armature trasversali fissato dalla (7.4.30) NTC espresso come rapporto meccanico delle armature trasversali di confinamento ωwd. Inoltre nella (7.4.29) il coeff. di confinamento α viene dedotto solo per sezioni rettangolari e circolari.
Nel caso di sezioni generiche, la verifica del rapporto meccanico di armatura trasversale va invece effettuata per ogni combinazione di carico e nella direzione del taglio ad essa associata assumendo come area Ast quella efficace calcolata secondo le indicazioni sopra riportate e sostituendo all’area confinata bst∙hst della sezione rettangolare quella (sempre confinata) della sezione equivalente bw,eq∙deq individuata nel precedente paragrafo.
Si consideri, ad esempio, la sezione quadrata in Figura 9 armata trasversalmente con due staffe di contenimento, pure quadrate, ed aventi la medesima sezione di area Abr. Con riferimento al taglio con risultante inclinata di 45° rispetto ai lati della sezione, l’area efficace della staffa esterna perimetrale è pari a quella di due bracci: 2 Abr. Per quanto sopra detto l’area efficace della staffa interna può essere valutata pari a:
2 Abr ∙h0’/h0 = Abr’
In totale, quindi, l’area efficace resistente al taglio inclinato di 45° risulta pari all’area della sezione trasversale di 3 bracci.
Nel caso, invece, in cui il taglio sia parallelo ai lati, risultando h0’= h0, possono assumersi come efficaci n. 4 bracci. Per tutte le inclinazioni intermedie, quindi, l’area efficace dell’armatura trasversale da assumere nelle verifiche di duttilità e di resistenza a taglio varia da 3 Abr a 4 Abr’.
Nel caso delle sezioni rettangolari il programma si adegua alla trattazione fornita dalla normativa e calcola ωwd come somma dei rapporti meccanici nelle due direzioni ortogonali della sezione (indipendentemente dalla direzione deviata della flessione.
Per illustrare la dipendenza della resistenza a taglio dalla forma della sezione (per la difficoltà di valutare bw, d o z) e dall’entità dello sforzo normale (per la variabilità del braccio z), si è svolto il calcolo della sezione circolare di un pilastro con il programma RC-SEC. Si premette che per tale forma di sezione non esistono formule consolidate in letteratura per la valutazione di bw e z da porre nelle (4.1.27) e (4.1.28). Nel §7.9.5.1.1 NTC si consiglia l’utilizzo di un braccio approssimato pari a z = 0,75 d senza peraltro fornire un corrispondente valore per bw.
(a) sollecitato con momento flettente di 400 kMm e allo sforzo normale di 400 kN,
(b) sollecitato con momento flettente di 400 kMm e allo sforzo normale di 1200 kN,
Le sezioni in figura individuano le zone compresse allo stato limite ultimo di uno stesso palo [diametro D=60 cm in calcestruzzo C25/30 armata con 22 Φ 16 B450C] sottoposto allo stesso momento flettente di 400 kMm e allo sforzo normale di 400 kN nell’ immagine (a) e a 1200 kN nell’immagine (b) . Il programma RC-SEC fornisce nel primo caso un braccio interno pari a z = 40,8 cm, nel secondo z = 37,3. Il valore approssimato proposto dalle NTC è: z = 0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 55 = 41,25 cm. Solo il risultato del primo calcolo (N = 400 kN) risulta in buon accordo con il valore approssimato, mentre nel secondo risulta a sfavore di sicurezza. Ciò dimostra l’influenza dello sforzo normale nel calcolo della resistenza a taglio.
Resistenza a taglio ciclico in combinazioni sismiche per sezioni di nuova costruzione
Nelle NTC 2018 il calcolo della capacità a taglio di travi e pilastri in c.a. è regolato con estrema chiarezza rispettivamente nei §7.4.4.1 e §7.4.4.2 che rimandano alla stessa modalità di calcolo definita per le strutture non ricadenti in zona sismica (cioè mediante traliccio ad inclinazione θ variabile, con l’eccezione delle travi in classe di duttilità CD”A” per le quali va sempre posto ctgθ =1).
Nelle Istruzioni alle NTC 2018 (Circolare 21/1/2019) al § C7.4.4 si afferma invece:
“Si deve verificare che la capacità a taglio nell’elemento sia maggiore della corrispondente domanda valutata in base ai criteri della progettazione in capacità, con i fattori di sovraresistenza specifici per la classe di duttilità scelta. La capacità a taglio in condizioni cicliche, in funzione della domanda di duttilità, può essere determinata come indicato nel § C8.7.2.3.5. Il rispetto delle condizioni sopra indicate comporta l’esecuzione di una ulteriore verifica a taglio, per garantire il raggiungimento della duttilità di rotazione delle zone dissipative senza che si attivi un meccanismo di rottura a taglio.”
Nel testo evidenziato viene, quindi, introdotto un nuovo obbligo che in una Circolare interpretativa ed applicativa appare improprio. In aggiunta il riferimento al complesso § C8.7.2.3.5 appare poco aderente al calcolo lineare di un edificio di nuova costruzione, essendo chiaramente riferito ad edifici esistenti analizzati in modalità non lineare. Ancora una volta si rileva lo scostamento dall’Eurocodice 8 che prevede tale verifica solo per le costruzioni esistenti, con buona pace del decantato allineamento alle norme europee.
In ogni caso il programma RC-SEC prevede un’apposita opzione per il calcolo di detta resistenza a taglio ciclico (per sezioni appartenenti alle zone dissipative dell’asta la cui definizione è espressa dalla [C8.7.2.8] che non si riporta in quanto contiene un errore. Si riporta invece la definizione originale (da cui è tratta la [C8.7.2.8]) costituita dalla (A.12) dell’EC8):
Nel § C8.7.2.3.5 della Circolare sono specificati i singoli termini della relazione senza riferire che in essa le unità di misura da impiegare sono MN e metri. Per l’applicazione della formula non viene fornita alcuna “Istruzione” per il calcolo del termine μΔpl = μΔ – 1 definito come parte plastica della domanda di duttilità
dove μΔ é la domanda di duttilità espressa come rapporto tra la rotazione massima alla corda θm per il livello di azione sismica considerato e la rotazione di prima plasticizzazione θy. Si parla cioè di rotazioni plastiche alla corda che in un calcolo dinamico lineare non vengono utilizzate ed in cui si fa riferimento unicamente alla domanda di duttilità in curvatura μΦ fornita dalle (7.4.3) NTC.
La letteratura dell’Eurocodice 8 fornisce la seguente relazione conservativa che consente di ricavare la domanda di duttilità in termini di rotazione alla corda a partire dalla domanda di duttilità in termini di curvatura:
μΔpl = 0,5 ( μΦ – 1 )
Il programma assume inoltre come luce di taglio LV il valore assoluto del rapporto tra il momento flettente ed il taglio relativi alla combinazione in esame.
Autore Ing Renato Tritto, a cura dell’Ing Pipiano Rosario
Calcolo di sezioni in Cemento Armato – RC-SEC è il software per il calcolo della resistenza di sezioni in cemento armato con le NTC 2018 & Circ. ’19. Il calcolo di resistenza può essere svolto sia nella consueta modalità allo stato limite ultimo (SLU), con riferimento alle combinazioni non sismiche e sismiche dissipative, sia allo stato limite di prima plasticizzazione, con riferimento alle combinazioni sismiche delle strutture di fondazione e alle aste in elevazione nel caso di calcolo sismico non dissipativo.
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