Calculul coeficientului Winkler

În acest articol vom vedea care este baza de calcul a coeficientului Winkler, sau a constantei de fond, și care sunt cele mai utilizate metode pentru calcularea acestui parametru pentru fiecare tip de sol.

Note teoretice

În studiul interacțiunii sol-fundație, și în special în modelarea solului pentru a calcula solicitările din elementele fundației, problema este simplificată în studiul interacțiunii dintre doar două componente: Teren și structura fundației.

Prin analizarea încărcărilor, se calculează sarcinile transmise de la structură la fundație, pentru care sunt cunoscute sarcinile care acționează asupra fundației, în timp ce solul este văzut ca un reazem (încastrat) care dă naștere unei reacții distribuite q(x, y) care depinde de:

• Rigiditatea fundației;
• Distribuția sarcinii.

Această reacție q(x, y) a solului este necunoscuta problemei, iar ipotezele care sunt făcute pentru a ajunge la soluție sunt:

1. Nu există tensiune tangențială la contactul sol-fundație;
2. Terenul considerat ca un reazem bilateral;
3. Alegerea modelului de comportament al solului ( în cazul de față vom trata Ipoteza solului a la Winkler).

N.B.: Dacă prin structura fundației înțelegem o grindă de fundație, iar în cazul în care dimensiunea B a bazei fundației este neglijabilă în raport cu lungimea L, problema poate fi studiată în plan longitudinal; astfel, studiul poate fi simplificat prin luarea în considerare a reacției solului ca funcție a lui x, adică q(x), și luând în considerare valoarea constantă de-a lungul lui  y.

Modelul solului a la Winkler

Conform metodei Winkler (1867) solul este schematizat cu un pat de resorturi capabile să reacționeze numai la forțele directe de-a lungul axei lor și pentru care se presupune un comportament elastic liniar.
Resorturile sunt considerate independente unul de celălalt și acest lucru implică faptul că prin aplicarea unei forțe într-un punct al solului, numai punctul încărcat va fi supus tasării, în timp ce în realitate solul prezintă un fel de continuitate pentru care, tasarea nu se produce doar în zona încărcată, ci și în afara ariei direct încărcate.

Resorturile se caracterizează printr-o rigiditate k, numită și constantă de substrat, coeficient de reacție a solului sau coeficient Winkler.
Această constantă nu este în nici un caz o proprietate intrinsecă a solului, ci depinde de forma și dimensiunea fundației, de distribuția sarcinilor acționante, de stratigrafie și de compoziția fizică a solului.
Având în vedere ipoteza unui comportament liniar al resorturilor, fiecare punct reacționează cu o forță proporțională cu tasarea:

q(x) = k · w(x) quindi: k = q(x)/w(x)

unde: q(x) = reacția solului;
w(w) = tasarea sub fundație:
k = coeficientul de reacție al terenului.

Trebuie remarcat faptul că modelul de sol Winkler trebuie utilizat numai pentru calcularea eforturilor, dar nu și pentru calculul tasărilor structurii, de fapt ipoteza comportamentului elastic liniar ar putea fi rezonabilă doar pentru tensiuni de scurtă durată, în timp ce pentru solicitări de lungă durată, comportamentul vâscos al solului nu poate fi ignorat.

Calculul coeficientului vertical Winkler kw

Coeficientul Winkler, așa cum tocmai am văzut, este prin definiție relația dintre sarcină și tasare, astfel încât abordarea cea mai rațională pentru estimarea constantei subsolului constă în calcularea tasării w a fundației în faza de proiectare, utilizând metoda cea mai adecvată și apoi evaluarea k_w ca raportul dintre sarcina unitară medie și tasarea calculată.

În acest fel se obține o valoare de k_w, care ia în considerare toți factorii semnificativi care, după cum s-a menționat, sunt:

• forma și dimensiunea fundației;
• distribuția sarcinii;
• stratigrafia și compoziția solului de fundație.

Alternativ, valoarea k_w poate fi determinată prin referire la testele de încărcare a plăcii, pentru care se ia în considerare o placă de bază pătrată sau circulară cu raza sau diametrul b de 30 cm, iar valorii astfel calculate i se atribuie denumirea k₁, pentru care, după ce s-a stabilit în prealabil forma și dimensiunea „fundației”, se poate vorbi despre o valoare care depinde doar de caracteristicile solului de fundație și pentru care se poate vorbi de valori tipice cu referire la tipurile de sol:

Tab.1 – Valori tipice ale k₁ [N/cm³] pentru terenuri necoezive, relativ la o placă de diametru b = 30cm

Tab.2 – Valori tipice ale k₁ [N/cm³] pentru terenuri coezive, relativ la o placă de diametru b = 30cm

Valoarea calculată din încercarea plăcii este realistă, dar este relativă la placa utilizată în test; prin urmare, pentru a o aplica fundației, aceasta trebuie convertită corespunzător utilizând formule care să țină seama de dimensiunea reală a fundației.

Pentru soluri necoezive se folosește:

k_w = k₁ [ (B + b) / 2b ] ^2

Pentru soluri coezive:

k_w = k₁ (b / 1.5B )

Cele de mai sus se referă la calculul constantei de substrat utilizate în proiectarea fundațiilor de mică adâncime

Descoperiți Constanta by Winkler, noua aplicație profesională a portalului Geoapp, pentru calculul automat al valorilor k_w și k_h în toate tipurile de teren.

Aplicabilitatea modelului Winkler pentru fundații de mică adâncime

Modelul Winkler poate fi utilizat cu siguranță în următoarele condiții:

Condiția 1:

Când o grindă se sprijină pe un strat cu caracteristici constante până la o anumită adâncime H, dincolo de care există un strat mult mai puțin deformabil.
Modelul este cu atât mai potrivit pentru această condiție, cu cât H este mai mic, în special atunci când rezultă că: H < 2B

Condiția 2:

O altă situație în care metoda lui Winkler funcționează bine este în cazul unui sol a cărui deformabilitate scade odată cu adâncimea, condiție care se găsește de fapt atunci când este vorba de soluri coezive N.C. sau cu nisipuri.

Ori de câte ori, deformările solului sub acțiunea sarcinilor sunt concentrate în zonele de suprafață, modelul Winkler poate fi folosit și considerat valid.

Limitele modelului

Modelul lui Winkler are, de asemenea, limite, precum cel descris deja mai sus, care derivă din însăși ipoteza considerării solului ca un pat de resorturi independente, astfel încât deformarea suprafeței de contact prezintă o discontinuitate în intersecția dintre fundație și planul de bază și, prin urmare, modelul nu permite analizarea interferenței reciproce a două fundații independente vecine.

O altă limitare a metodei este că nu este posibil să se ia în considerare situațiile în care există o sarcină uniform distribuită; în această situație, de fapt, soluția problemei, conduce la o distribuție a reacției solului egală și opusă sarcinii, și, prin urmare, cu caracteristici ale solicitărilor identice, nule, în fiecare secțiune a grinzii.

Calculul coeficientului orizontal Winkler kh: Piloții supuși sarcinilor orizontale

Studiul comportamentului în funcționare a unui pilot  izolat, încărcat în partea de sus de o forță orizontală H, este, în general, realizat prin schematizarea solului ca un mijloc pentru Winkler.

În acest scenariu, deplasarea unui punct generic al pilotului, la adâncimea generică z, este indicată de v(z), în loc de teren este considerat un pat de resorturi de rigiditate k_h, unde k_h se numește coeficientul de reacție orizontală a solului.

Reacția solului corespunzătoare P, la deplasarea v(z), se calculează după cum urmează:

P = p · B

Unde: p = k_h · v(z)

Soluri argiloase normal consolidate și soluri inconsistente

Pentru calcularea coeficientului Winkler k_h, se face trimitere la expresia lui Matlock și Reese (1956), care, în cazul solurilor argiloase normal consolidate și pentru soluri inconsistente, presupune  k_h o variabilă liniară cu adâncimea și pentru care se ia în considerare o astfel de lege:

k_h = n_h · z/B

în care, pentru soluri inconsistente, valoarea lui n_h depinde de starea de îndesare și de prezența sau absența pânzei freatice și poate fi obținută din următoarea expresie:

n_h = A · γ/1.35

Valorile orientative ale n_h și A pentru soluri inconsistente sunt prezentate în tabelul următor:

Tabel 3. Valorilor parametrilor A și n_h

Soluri coezive supra-consolidate

În cazul solurilor coezive supraconsolidate, se ia în considerare un model de k_h uniform cu adâncimea și pentru care se ia în considerare o astfel de lege:

k_h = 0.12 · K*/B

Valorile orientative ale lui K * sunt prezentate în următorul tabel:

Tabel 4. Valori parametru K*

De asemenea, pe solurile coezive „Broms” (1964) a sugerat corelarea valorii k_h cu modulul secant E₅₀ determinat printr-o încercare triaxială, prin intermediul expresiei:

k_h = 1,67 · E₅₀/B

Dar, coeziunea nedrenată c_u poate fi, la rândul său, legată de E₅₀, iar pentru argile supraconsolidate pot fi scrise:

E₅₀ = (100÷500) · c_u

Deci:

kh = (170÷800) · c_u/B

Mai prudent, Davisson (1970) a sugerat că:

k_h = 67 · c_u/B

Grup de piloți

În modelul Winkler este dificil să se ia în considerare în mod explicit efectul grupurilor de piloți, mai precis interacțiunea lor reciprocă, dar în cazul grupurilor de piloți sub sarcini orizontale, Poulos și Davis (1980) oferă indicații care iau în considerare reducerea K_h.

Tabel 5. Valoarea multiplicatorului m pentru numărul de piloțilori din grup

Luând în considerare multiplicatorul m, coeficientul Winkler pentru un grup de piloți, k_h,g, se calculează ca:

k_h,g = m · k_h

Datorită Constantei lui Winkler, noua aplicație disponibilă pe portalul Geoapp, puteți calcula valorile k_w și k_h  pornind de la datele obținute din testele geotehnice convenționale.

Calculul coeficientului orizontal Winkler k_w: Piloți supuși sarcinilor verticale

Pentru calcularea coeficientului Winkler k_w pentru piloți, se poate face referire la metoda lui Randolf și Wroth (1978), care consideră pilotul scufundat într-un mediu elastic, și examinează separat interacțiunea cu acel mediu al suprafeței laterale și baza pilotului, apoi cele două soluții sunt suprapuse.

Metoda lui Randolph și Wroth este una dintre metodele aproximative pentru calcularea tasărilor piloților izolați, dar conține observații interesante cu privire la calculul coeficientului de reacție verticală a solului în cazul piloților izolați.

Calcularea încărcărilor și tasărilor

Conform acestei metode, sarcina pe suprafața laterală a pilotului este dată de:

S = 2 · π · r₀ · L · τ₀

Unde r₀ = D / 2 reprezintă raza pilotului, L lungimea acesteia și τ₀ valoarea forței de forfecare la interfața dintre pilot și sol.

În schimb, tasarea este dată de:

w_s = ζ · τ₀· r₀/G_m

Unde ζ este un coeficient care ia în considerare amplitudinea r_m a câmpului de deformare care se dezvoltă în jurul pilotului cu raza r₀:

ζ = ln(r_m / r₀)

r_m = {0,25 + [2,5 ∙ ρ ∙ (1 – ν) – 0,25] ∙ ξ} ∙ L

ξ = G_L / G_b este raportul dintre modulele de tăiere la adâncimea z = L, pentru piloții care se sprijină pe un strat cu rigiditate ridicată;

ρ = G_m / G_L este factorul de neomogenitate al solului lateral, pentru piloții scufundați într-un sol cu ​​rigiditate variabilă;

G_m reprezintă valoarea medie a modulului de elasticitate transversală dintre suprafață și adâncime L, iar G_L valoarea medie a modulului de elasticitate transversal la adâncimea L.

Tasarea la baza pilotului este exprimată prin:

w_b = P · (1 – ν) / 4 · r_b · G_b

unde P este sarcina care acționează la bază, r_b raza la bază și G_b modulul de elasticitate transversal al materialului de sub baza pilotului.

Rigiditatea reazemelor

Raportul dintre sarcina S și tasarea w_s reprezintă rigiditatea reazemului k_s:

k_s = 2 · π · L · G_m / ζ

În mod similar, din raportul dintre sarcina P și tasarea w_b, se obține rigiditatea k_b:

k_b = 4 · r_b · G_b / (1 – ν)

Rigiditatea totală va fi: k_w = k_s + k_b

Printre aplicațiile disponibile pe portalul Geoapp, cea mai mare suită web pentru prelucrarea tehnică online, este acum disponibil Constanta lui Winkler o aplicație profesională pentru calcularea automată a constantelor k_w și k_h pentru fundații superficiale și adânci.