Rifrazione sismica nelle indagini geofisiche

Le indagini sismiche a rifrazione consentono di interpretare la stratigrafia del sottosuolo attraverso il principio fisico del fenomeno della rifrazione totale di un’onda sismica che incide su una discontinuità, individuata fra due corpi aventi proprietà meccaniche diverse (orizzonte rifrattorio). La condizione fondamentale per eseguire studi di sismica a rifrazione è quella per cui la successione di strati da investigare sia caratterizzata da velocità sismiche crescenti all’aumentare della profondità. In questo modo si possono valutare fino a 4 o 5 orizzonti rifrattori differenti.

Il fenomeno della rifrazione

La rifrazione è un fenomeno fisico, un cui una qualsiasi radiazione elettromagnetica, un’onda sonora o elastica, subisce una deviazione nel passare da un mezzo (o corpo) ad un altro in quanto presenta differenti caratteristiche di rigidità e densità.

Misure sismiche

Le indagini a rifrazione sismica fanno parte della categoria delle misure sismiche, non intrusive, attive e sono delle prove in sito. Infatti le misure sismiche vengono raggruppate in:

Intrusive: la sorgente, i ricevitori o entrambi sono ubicati all’interno del terreno;
Non intrusive: quando sia la sorgente che i ricevitori sono ubicati in superficie durante la prova.

a loro volta si dividono in:

Attive: le onde vengono provocate da una sorgente opportunamente energizzata durante la prova;
Passive: viene utilizzato come sorgente il rumore ambientale di fondo.

Fig. 1 – Suddivisione delle varie tecniche di indagini geofisiche: DH: Down-Hole, CH: Cross-Hole; SVLM: Suspension Velocity, Logging Method; Seismic Cone Penetration Test; SDMT: Seismic Dilatometer Test; Rifr.: prova a rifrazione; Rifl.: prova a riflessione; TS: Tomagrafia Sismica; SASW: Spectral Analysis of Surface Waves; CSW: Continuos Surface Waves; MASW: Multichannel Analysis of Surface Waves; F-k: Frequecy-wave number; NASW: Noise Analysis of Surface Waves

I principi dell’indagine sismica a rifrazione

Come detto, l’indagine si basa sulla propagazione delle onde elastiche indotte o presenti nel sottosuolo, considerando che:

I terreni che hanno subito uno stress vengono deformati e in base ai materiali di cui è costituito si ha un tipo di propagazione della deformazione costitituente l’onda elastica;
Le caratteristiche elastiche e la densità dei terreni vengono rilevate in base alla velocità di propagazione, l’attenuazione e la frequenza della perturbazione.

Scopi e finalità

L’indagine a rifrazione è utile a:

Definire il modello stratigrafico derivante dall’interpretazione delle informazioni della prospezione;
Definizione dei parametri fisico-meccaniche ed elastiche del terreno in relazione ai parametri determinabili dalle deformazioni indotte in campo elastico;
Condizioni necessarie per effettuare l’analisi a rifrazione sono l’applicabilità della teoria dell’elasticità, omogeneità e isotropia dei corpi o mezzi attraversati e i parametri elastici non variano nel tempo;
Condizione di deformabilità del sottosuolo in campo elastico (relazione lineare stress-strain).

Modalità di propagazione tra i vari tipi di onde

Fig.2 – Schematizzazione della propagazione delle onde sismiche

Ipotizzando che la sorgente sismica come puntiforme e coincidente con l’ipocentro, provocano all’interno del mezzo attraversato una deformazione temporanea, ossia uno scuotimento del suolo, in cui l’ampiezza massima, in generale, diminuisce con la distanza dalla sorgente. Dall’ipocentro, quindi, si irradieranno così, due tipi di onde di corpo o di volume:

Le onde primarie (P) (o di compressione) che si propagano provocando sollecitazioni di compressione e dilatazione;
Le onde secondarie (S) (o di taglio) che si propagano in direzione perpendicolare rispetto alla direzione di propagazione.

Se il mezzo è omogeneo, isotropo, continuo elastico ed illimitato, posso propagarsi solo le onde P e le onde S dirette. Nel caso della Terra, avendo la superficie libera e stratificata internamente contribuisce alla propagazione di un’ulteriore classe di onde la cui ampiezza si riduce rapidamente, in base ad una legge esponenziale, con la profondità della all’interno del mezzo. La velocità di quest’ultime è in funzione del periodo ovvero sono disperse e vengono definite come onde di superficie vengono divide in:

Onde di Rayleigh (R) che fanno vibrare il terreno secondo orbite ellittiche nel piano verticale in senso opposto alla direzione della propagazione dell’onda;
Onde di Love (L).

Relazione fra i vari tipi di onde:

Nei mezzi saturi la velocità delle onde P è fortemente influenzata dal fluido interstiziale ed è quindi scarsamente sensibile alle variazioni delle proprietà dello scheletro solido;
Le Onde S, la cui velocità non dipende dai fluidi interstiziali, consentono quindi una miglior caratterizzazione delle formazioni sature anche grazie alla miglior risoluzione spaziale che si origina dalla minor lunghezza d’onda;
Le onde di compressione V_p è sempre maggiore di quella delle onde di taglio (Vs) e comunque in entrambi i casi aumenta generalmente con la profondità;
Il rapporto V_p/V_s, nell’ipotesi di comportamento elastico lineare, dipende solo dal coefficiente di Poisson;
Le onde di Love hanno velocità generalmente comprese tra quelle delle onde S misurate alla base e in superficie dello strato;
La Velocità V_R delle onde di Rayleigh risulta sperimentalmente prossima a quelle delle onde di taglio V_s.

Cenni teorici sulla rifrazione

Nella sismica a rifrazione l’analisi si fonda sulle modalità di propagazione nel sottosuolo delle onde di volume, P ed S, secondo il principio di Huygens, approssimando le onde sferiche a onde piane.
Il percorso di un’onda viene quindi ricondotto alla perpendicolare dei fronti d’onda ovvero al raggio sismico stesso. Ciò che viene preso in considerazione è di fatto la traiettoria seguita dal raggio sismico e le modalità con cui la sua traiettoria viene modificata dalle variazioni di rigidità del sottosuolo.
Dalla definizione di interfaccia sismica che separa due mezzi a diversa rigidità, si ricava in forma analitica l’angolo di “incidenza critica” per il quale si determina il fenomeno della rifrazione:

sen i_c = V1 – sin(90°)/V2 = V1/V2

Fig. 3 – Schema interfaccia sismica

Nella ricostruzione di un modello di propagazione della perturbazione sismica secondo il Principio di Fermat, il raggio sismico percorre la distanza tra sorgente e rilevatore seguendo il percorso per cui il tempo di tragitto è minimo. Per tale principio, dato un piano che separa due mezzi con caratteristiche elastiche diverse, il raggio sismico è quello che si estende lungo un piano perpendicolare alla discontinuità contente sia la sorgente che il ricevitore

Fig. 4 – Schema propagazione raggio sismico mezzi omogenei (sopra) e principio di Fermat (sotto).

Secondo la Legge di Snell, invece, alll’nterfaccia tra due mezzi differenti il rapporto tra il seno dell’angolo del raggio incidente e la sua velocità rimane costante:

Fig. 5 – Schema propagazione raggio sismico mezzi eterogenei (sopra) e principio di Snell (sotto)

Diagrammi tempi-distanze

I tempi di arrivo dei raggi rifratti, nel diagramma tempi-distanze, si dispongono secondo una retta che avrà pendenza minore di quella delle onde dirette.

Fig. 6 – Diagramma tempi-distanze

La curva tempi-distanze tende ad avere un andamento regolare secondo una spezzata i cui vertici sono i chiamati punti di ginocchio e rappresentano, fisicamente, la condizione in cui si verifica l’arrivo contemporaneo delle onde dirette e rifratte.
Per ciascuno di segmenti individuati si determina, dunque, il tempo di ritardo t_i che rappresenta la differenza tra il tempo che il raggio sismico impiega a percorrere un tratto alla velocità propria dello strato in cui si trasmette ed il tempo che impiegherebbe a viaggiare lungo la componente orizzontale di quel tratto alla massima velocità raggiunta in tutto il percorso di rifrazione.
Graficamente il tempo di ritardo è dato dall’intersezione della retta che comprende un segmento della curva tempi-distanze con l’asse dei tempi:

Fig. 7 – Esempio di costruzione Diagramma Tempi -Distanze

Fig. 8 – Esempio di modello di propagazione della perturbazione sismica

Attrezzature utilizzate nelle indagini a rifrazione

I modi per provocare le vibrazioni necessarie al terreno avvengono attraverso varie sorgenti e l’evento in cui partono viene denominata battuta :

impulsive verticali suddivise a sua volta:
- Massa battente;
- Massa oscillante (vibroseis, minivib);
- Grave in caduta libera;
- Cannoncino (Minibang / Isotta/ ecc…);
- Esplosivo.

Fig. 7 – Strumenti per generare sorgenti di onde sismiche verticali

Impulsive orizzontali:
- Traversina “zavorrata” / sollecitazione laterale;
- Piastra infissa verticalmente / sollecitazione laterale;
- Cuneo fisso / sollecitazione verticale.

Fig. 8 – Strumenti per generare sorgenti di onde sismiche orizzontali

I ricevitori, denominati geofoni sono sensori capace di captare le onde che si propagano nel terreno, è simile ad un microfono, capace però di rilevare frequenze molto basse, anche di pochi Hertz, e di trasformare il segnale rilevato in impulso elettrico. Tale sensore è collocato in un contenitore robusto, tipicamente a forma di cilindro appuntito, adatto ad essere conficcato nel suolo anche attraverso mazzatura.
Il segnale di uscita del geofono può essere analogico o digitale; il digitale, tecnologia relativamente più recente, è attualmente preferito poiché permette trasmissioni anche a lunga distanza senza rischi di alterazione dovuti ad attenuazione o interferenza.

Fig. 9- Esempio di geofono (a sinistra) e schema geofono (a destra)

Modalità operative

L’ applicazione dei geofoni sul terreno, dovrebbe avere una distribuzione il più possibile lineare e un intervallo costante. La lunghezza dello stendimento è sempre proporzionale alla profondità da raggiungere.

Fig. 10 – Esempio schema posizionamento geofoni

In fase di acquisizione dei segnali è importante che il primo arrivo dell’onda sia ben evidente sulle tracce di tutti i geofoni altrimenti è necessario ripetere l’energizzazione e sommare l’acquisizione con la precedenti prima di spostare la posizione di scoppio.
Alcuni parametri di acquisizione:

Il numero di geofoni deve essere preferibilmente superiore a 12;
La distanza tra due geofoni è solitamente compresa tra 1 e 10 m;
La tipologia dei sensori verticali (onde P) o orizzontali (onde S) è a mediobassa frequenza di risonanza 4.5-14.0 Hz;
La durata registrazione deve essere non inferiore ai 250 ms;
La frequenza di campionamento utilizzata è solitamente superiore a 3000 Hz;
Il numero di energizzazioni lungo la base può variare da 7 per le elaborazioni in GRM fino a 25 per quelle in tomografia;
Nel caso di registrazioni su profili particolarmente estesi, i canali richiedono un guadagno crescente dal punto di energizzazioni a quello più distante e l’impiego in fase di acquisizione o di processing di operazioni di filtraggio o procedure di stacking di differenti dataset (a volte è sufficiente anche la sola normalizzazione delle tracce al loro valore massimo)

La frequenza di campionamento deve essere tale da evitare il fenomeno dell’aliasing.

Sismogrammi

Nell’effettuare l’indagine a rifrazione in sito, gli strumenti daranno dei primi risultati sotto-forma grafica di sismogrammi. Quest’ultimi forniscono, attraverso l’opportuna lettura, una prima analisi dell’indagine. La restituzione grafica dei sismogrammi, attraverso opportune operazioni come la scalatura, l’amplificazione, il filtraggio, lo stacking e la rappresentazione cromatica delle tracce, permette di mettere in risalto la porzione di segnale cercato:

Fig. 11 – Esempio di sismogramma “normale”

Successivamente, con il processo di picking si indica l’individuare nel grafico, per ognuna di esse, l’istante esatto in cui il segnale sismico giunge al geofono.

Fig. 12- Esempio di sismogramma con operazione di “Picking” nel software Geostru Easy Refract

Costruzione delle domocrome

L’operazione di picking produrrà un insieme di punti tempo-distanza appartenenti alla dromocrona relativa alla singola energizzazione:

Fig. 13 – Esempio di domocrona realizzata dal software Geostru Easy Refract

Interpretazione dei risultati

Dalla costruzione delle dromocrone Geostru Easy Refract effettua un’interpretazione mediante l’algoritmo GRM (Generalized Reciprocal Method) attraverso la funzione velocità:

$equazione velocità domocrona easy refract$

dove:

T_S1Y e T_S2Xsono i tempi di percorrenza dei raggi sismici per giungere, rispettivamente, dalla sorgente S₁ ad X e dalla sorgente S₂ ad Y;
T_s1s2 è il tempo di tragitto tra i due punti di scoppio S₁ ed S₂, esternamente simmetrici rispetto allo stendimento;
T_v è il tempo calcolato su un geofono G posto tra X ed Y, non necessariamente coincidente con la posizione di un geofono dello stendimento.

Il calcolo della funzione T_v viene eseguito per ogni valore di XY compreso tra zero e metà dello stendimento con variazione pari alla distanza reale tra i geofoni dello stendimento. La migliore retta di regressione delle funzioni velocità ottenute, permette di determinare l’XY ottimo e la velocità del rifrattore che è ricavata dal coefficiente angolare.
La funzione velocità viene accoppiata alla funzione tempo-profondità con cui è possibile trovare la profondità del rifrattore espressa in unità di tempo. L’espressione di tale funzione è:

$funzione tempo profondità easy refract$

Dove V_n è la velocità del rifrattore.

Risultati

L’interpretazione GRM viene, quindi, a fornire il modello iniziale delle velocità del terreno, necessario ad attivare le iterazioni del completo modello matematico bidimensionale (modellizzazione tomografica).
Dall’interpretazione col metodo GRM vengono determinate le velocità medie negli strati e lo spessore di ogni rifrattore al di sotto del geofono. Tale spessore rappresenta la profondità minima dal geofono, dunque la morfologia del rifrattore è definita dall’invilippo delle semicirconferenze: