Pali in gruppo

Verifica pali in gruppo per carichi assiali – Effetti di gruppo

Per pali in gruppo la vigente normativa non sismica (§ 6.4.3 NTC) prescrive la determinazione del carico ultimo complessivo della palificata tenendo conto degli effetti di gruppo. Detto Q_ult assunto per il carico ultimo del palo singolo il carico totale ultimo di una palificata comprendente N pali uguali può essere determinato in generale dalla seguente formulazione semplificata:

Q_tot = N·E_v·Q_ult

dove E_v è detto il fattore di efficienza della palificata per carichi assiali.
Per terreni incoerenti E_v risulta non minore dell’unità e, cautelativamente, potrà sempre porsi 1. Per terreni coesivi è sempre < 1 e va scelto sulla base delle evidenze sperimentali disponibili o in base a formulazioni empiriche come quella di Converse-Labarre:

E_v = 1 – [2/π ·arctg(s/d) ]·[(f-1)g +(g-1)f]/ (f-g)

dove s è l’interasse tra i pali di diametro d, f e g sono il numero di righe e di colonne in cui sono disposti i pali.
Nel caso di piccoli gruppi di pali (caso ad es. dei plinti su pali predefiniti previsti in in programma) conviene utilizzare valori predefiniti in base al numero di pali presenti in ogni plinto (metodo di Feld). Valori di riferimento del coefficiente E_v sono 1.00 per il palo singolo, 0.94 per palo doppio, da 0.82 per 4 pali a 0.72 per 9 pali. Anche qui per terreni incoerenti potrà sempre porsi Ev=1.
E’ importante scegliere un interasse tra i pali superiore a 3 volte il diametro dei pali, oltre che per motivi economici, anche per ridurre gli effetti dell’interazione che si verifica nel comportamento dei pali.

Verifica pali in gruppo per carichi trasversali – Effetti di gruppo nel calcolo lineare

Anche per la determinazione del carico ultimo trasversale complessivo della palificata è necessario mettere in conto degli effetti di gruppo. Detta H_g la forza trasversale di un palo singolo, il valore della forza trasversale totale del gruppo può essere definita dalla seguente formulazione semplificata:

H_tot = N·E_h·H_g

dove E_h è l’efficienza trasversale del gruppo.
Il valore di E_h è sempre inferiore dell’unità e tende all’unità solo per valori di s/d maggiori di 5-6 (s= interasse pali; d = diametro pali). E_h decresce con l’aumentare dello spostamento trasversale, si incrementa se i pali sono meno liberi di ruotare in testa.
E’ importante aumentare l’interasse s tra i pali per ottenere valori dell’efficienza trasversale prossimi all’unità.
Stante la difficoltà di definire con precisione l’efficienza E_h ,anche per la mancanza di estese conferme sperimentali, si consiglia il seguente criterio pratico:

– Per interasse medio tra i pali pari a 3d porre E_h = 0.7.
– Per interasse medio tra i pali maggiore o pari a 6d porre E_h = 1.0.
– Per interasse medio tra i pali intermedio tra 3d e 6d porre E_h = al valore interpolato tra i due precedenti.

Evitare assolutamente di porre i pali ad interasse < 3d.

Interazione pali in gruppo per carichi trasversali nel calcolo non lineare con curve di trasferimento p-y

Gli effetti di gruppo per carichi trasversali (che in pratica riducono la resistenza trasversale complessiva dei pali) sono principalmente dovuti all’interazione tra le file dei pali ortogonali alla direzione della risultante delle forze orizzontale agenti (effetto ‘shadowing’). Questo effetto fa sì che la forza H orizzontale applicata alla testata dei pali in gruppo non si ripartisca uniformemente tra i pali (supposti tutti uguali tra loro) ma interessi maggiormente i pali appartenenti alla file di testa rispetto a quelli delle file retrostanti.

Questo tipo di calcolo fa riferimento al calcolo non lineare palo-terreno a mezzo di curve p-y non lineari di trasferimento. La matrice di rigidezza delle molle non lineari di ogni palo vengono modificate per ogni combinazione di carico a seconda della direzione della risultante H delle forze orizzontali corrispondente alla singola combinazione di carico. Quindi da una combinazione all’altra varia l’interazione a seconda della direzione della risultante delle forze orizzontali agenti sulla testata dei pali.
Come già osservato precedentemente i pali in gruppo sollecitati da una forza trasversale agente sulla testata di collegamento causano uno spostamento orizzontale della testata stessa maggiore di quello che si avrebbe considerando la somma delle rigidezze trasversali dei pali prese isolatamente. L’interazione tra i pali dipende dal loro interasse (per interassi maggiori di 6 volte il diametro l’interazione diventa trascurabile), dalla direzione e dal verso del carico orizzontale applicato.

Il metodo dei coefficienti di influenza descritto da Poulos con riferimento al continuo elastico ed ai soli carichi statici non conduce a risultati soddisfacenti nel caso di sollecitazioni dinamiche di natura sismica in quanto le rigidezze ridotte dei pali alla traslazione orizzontale pur risultando dipendenti dalla direzione della risultante sismica sono indipendenti dal relativo verso (in quanto non colgono l’effetto ‘shadowing’ rilevato sperimentalmente). Alle complicate soluzioni analitiche di tipo elastico che impiegano il suddetto metodo dei coefficienti di influenza in campo complesso (impedenze) si è preferito implementare il metodo dei P-Moltiplicatori molto diffuso negli Stati Uniti in associazione all’uso delle curve P-y. I P-moltiplicatori sono fattori di riduzione empirica (il cui valore non superra 1,0) della curva caratteristica pressione-spostamento p-y (vedi figura seguente). Una delle principali limitazioni del metodo delle curve P-y è costituito dal fatto che sono insensibili al livello degli spostamenti orizzontali (maggiore è lo spostamento della testata dei pali, minore è la pressione limite da assegnare al terreno).

Essi sono ottenuti sperimentalmente da tests su pali in gruppo. L’abaco nella sottostante figura (proposto da R.L. Mokwa) viene utilizzato dal programma per la valutazione del valore dei moltiplicatori per ciascuna fila di pali ortogonale alla direzione della forza H applicata. Si noti che la fila di testa è la prima fila a destra quando la forza orizzontale è diretta da sinistra a destra. Detta fila di testa risulta più sollecitata delle file seguenti e, di conseguenza, ai pali che la compongono spetta il valore più alto del moltiplicatore. Le file successive a causa della sovrapposizione delle deformazioni a taglio del terreno (effetto ‘shadowing‘) assorbono quote via via inferiori del carico orizzontale H. A patto di assicurare un interasse S maggiore di 3 volte il diametro del palo i moltiplicatori di una stessa file possono essere assunti tuti uguali tra loro.

Il valore del moltiplicatore viene inoltre considerato costante lungo tutto il fusto di ognuno dei pali per cui tutte le curve costitutive p-y assegnate per un palo sono affette dallo stesso valore del moltiplicatore. Se nella finestra dei Dati Generali del programma si seleziona l’opzione relativa all’interazione orizzontale, i detti moltiplicatori sono alternativi alla valutazione dell’Efficienza di gruppo per carichi trasversali (automaticamente posta pari a 1).

Interazione dei pali in gruppo per carichi assiali

Il calcolo dell’interazione dei pali in gruppo può essere effettuato con il metodo dei coefficienti di influenza.
Il singolo coefficiente di influenza αij rappresenta l’effetto sul cedimento del palo i quando viene caricato il palo j. Per i coefficienti di influenza si è assunta la formulazione analitica di Lancellotta, con le ipotesi che per il campo di spostamenti valga la sovrapposizione degli effetti:

α_ij = 1 – ( ln(r/r₀) / ln(r_m/r₀ )
α_ij = 1 per i=j

in cui:
r è la distanza tra gli assi dei pali i,j
r₀ è il raggio dei pali
r_m è la distanza di estinzione (detto anche raggio magico) oltre la quale l’interazione tra i due pali è trascurabile.
Il cedimento complessivo elastico w_i del generico palo i (somma del cedimento prodotto dal proprio carico Q_i e dalle aliquote indotte dai pali adiacenti) è quindi dato da:

w_i =Σ_j α_ij (Q/K)_j   j =1…N

in cui K è la rigidezza assiale del generico palo.
Scrivendo la precedente relazione in forma matriciale si ha:
{w_i} = [ α_ij/K_ij ] {Q_j}
Per determinare le rigidezze da assemblare successivamente nel sistema generale è necessario invertire la matrice quadrata delle deformabilità [ α_ij/K_j ].
Nel caso in cui la rigidezza assiale non fosse lineare (caso di impiego della curva di Chin) sarebbe necessario, ad ogni iterazione, aggiornare tutti il coefficienti di influenza in base alle variate rigidezze assiali dei pali e quindi invertire il sistema. Detto procedimento viene effettuato in modalità più snella aggiornando le sole rigidezze poste sulla diagonale principale e lasciando immutate le restanti rigidezze miste in quanto queste ultime variano poco (Caputo e Viggiani 1984).
Gli effetti dell’interazione assiale tra un gruppo di pali collegati da una platea (considerata qui molto rigida e staccata dal terreno) sono i seguenti:
– i pali di bordo sono quelli maggiormente sollecitati in quanto più rigidi;
– nel caso di pali ugualmente caricati assialmente: i pali centrali mostrano cedimenti (con sforzo assiale minore) maggiori e rispetto a quelli periferici; l’entità di questi cedimenti differenziali dipende anche dalla rigidezza della platea di collegamento che va sempre considerata nel calcolo con il suo reale valore (sia pure elastico) in quanto la verifica della sua resistenza strutturale è necessaria per assicurare l’equilibrio del sistema fondale;
– l’interazione cresce al diminuire dell’interasse s tra i pali e al crescere della lunghezza L dei pali;
– l’interazione diminuisce nel caso in cui il terreno sotto la base dei pali sia molto rigido;
– l’incremento dei cedimenti medi dovuti all’interazione può essere particolarmente grave nel caso di platee estese le cui dimensioni in pianta siano superiori alla lunghezza dei pali.

Esempio di interazione assiale

Questo esempio è volto ad illustrare gli effetti allo SLE dell’interazione assiale tra i pali tenendo conto della non linearità della curva carichi-cedimenti del terreno con il metodo iperbolico di Chin.
La semplicità dello schema prescelto è utile per evidenziare la complessità del problema.
Per utilizzare al meglio il metodo iperbolico di Chin è necessario disporre di almeno una prova di carico su palo pilota (o su palo di prova). In questo caso a partire dalle misure carichi-cedimenti rilevate (su di un unico palo pilota o a valle di una prova di collaudo), si sono ottenuti i seguenti dati di partenza per i tre pali dell’esempio:

d =	80 cm	diametro palo trivellato con calcestruzzo classe C28/35
L =	2450 cm	lunghezza del palo (2350) + spessore testata (100)
m =	0.7716 mm/MN	parametro m dell’iperbole di equazione Q = w / (m+n w)
n =	0.135 MN	parametro n dell’iperbole
Rc =	7337,00 kN	Carico assiale di collasso geotecnico (§ 6.4.3.7.1 NTC) = 0.1·d /(m+ 0.1·d ·n)
Rk =	7337/1.4	Resistenza caratteristica (tabella 6.4.III NTC 2018)
Rd =	5241 kN	Resistenza di progetto (può porsi uguale alla Resistenza caratteristica nel caso, come questo, di pali in gruppo)

Si è ipotizzata la presenza di un unico carico verticale di 7500 kN agente al centro della trave di collegamento. In un semplice schema di comportamento alla Winkler dei pali e con trave di testata infinitamente rigida si dedurrebbe subito che i tre pali sarebbero sottoposti ad un uguale carico verticale pari a 7500/3 = 2500kN.
Inizialmente il calcolo viene svolto tenendo conto delle reali rigidezze dei pali e della trave di collegamento avente sezione 100×100 cm. Si determinano cioè, considerando la non linearità dei cedimenti assiali e l’interazione assiale tra i pali, quali sono le sollecitazioni ed i cedimenti. Si sono svolte due distinti calcoli: il primo in assenza di interazione, il secondo con interazione.

I corrispondenti risultati sono:

3375,11 kN / 0,492 cm Carico / Cedimento Palo Centrale Senza Interazione
2062,45 kN / 0,218 cm Carico / Cedimento Pali Laterali Senza Interazione

3637,84 kN / 1,011 cm Carico / Cedimento Palo Centrale Con Interazione
1934,08 kN / 0,755 cm Carico / Cedimento Pali Laterali Con Interazione

In assenza di interazione la deformabilità della trave di collegamento determina una notevole differenza tra i carichi trasmessi ai pali laterali rispetto a quello del palo centrale. Nel caso di presa in conto dell’interazione questa differenza si accentua ulteriormente nonostante l’interazione tenda a scaricare i pali interni. Si noti inoltre che il cedimento del palo centrale in caso di interazione sia circa il doppio di quello calcolato in assenza di interazione. In entrambi i casi, inoltre, forti sforzi di flessione e taglio vengono a determinarsi nella trave e nei pali per effetto delle deformazioni (sforzi non valutabili nel semplice schema lineare alla Winkler con testata indeformabile).

Si consideri ora il caso in cui gli stessi tre pali dell’esempio siano collegati da una testata infinitamente rigida come quella costituita da una pila da ponte sotto la quale siano attestati i pali. In questo caso detta testata può essere modellata mediante una trave di collegamento di grande rigidezza assegnando un altissimo valore all’inerzia flessionale della trave stessa.
Anche in questo caso si sono svolti due distinti calcoli: il primo in assenza di interazione, il secondo con interazione:

2500,00 kN / 0.291 cm Carico /Cedimento Palo Centrale Senza Interazione
2500,00 kN / 0,291cm Carico / Cedimento Pali Laterali Senza Interazione

1536,92 kN / 0.807 cm Carico / Cedimento Palo Centrale Con Interazione
2981,92 kN / 0,807 cm Carico / Cedimento Pali Laterali Con Interazione

In assenza di interazione, la infinita rigidezza della trave di collegamento non determina differenza alcuna tra i carichi assiali trasmessi ai pali laterali rispetto a quello del palo centrale. Considerando l’interazione si verifica, invece, la circostanza che i carichi assiali nei pali laterali risultino molto superiori a quello trasmesso nel palo centrale. Anche qui i cedimenti risultano uguali per i tre pali ma molto maggiori in valore assoluto per effetto dell’interazione.

Escludendo il caso dei pali attestati sotto pile da ponte, si può quindi concludere che la messa in conto della deformabilità della testata di collegamento dei pali è di grande importanza nella previsione della ripartizione dei carichi assiali tra i pali in gruppo e, di conseguenza, sulla valutazione degli sforzi e delle armature dei pali e della testata.
Tali valutazioni non sarebbero corrette se si utilizzasse, in ogni caso, l’ipotesi di infinita rigidezza della testata come assunta in alcuni programmi.

Bibliografia

Fondazioni CA – Manuale d’uso – GEOSTRU software
D.Min. 17/01/2018 – Aggiornamento delle norme tecniche per le costruzioni
Viggiani, Mandolini, Russo – Piles and Piles Foundation – Spon Press
M. Lenzi – Pali di fondazione: interpretazione delle prove di carico
R.Lancellotta, J.Calavera – Fondazioni. McGraw-Hill Libri Italia 1999