Cálculo del coeficiente de balasto (Módulo de Winkler)

Cálculo del coeficiente de balasto (módulo de Winkler)

En este artículo analizaremos las bases de cálculo del módulo de Winkler, o coeficiente de balasto y cuáles son los métodos más utilizados para el cálculo de este parámetro en cada tipo  de suelo.

Notas teóricas

En el estudio de la interacción terreno-cimentación y particularmente en la modelización del terreno para calcular las solicitaciones en los elementos de la cimentación, el problema se simplifica con el estudio de la interacción entre solo dos componentes: el terreno y la estructura de cimentación.

Mediante el análisis de las cargas se calculan las cargas transmitidas por la estructura a la cimentación, por lo que se conocen las cargas agentes sobre la cimentación, mientras que el terreno se ve como un vínculo distribuido que da lugar a una reacción distribuida q(x, y) que depende de:

• Rigidez de la cimentación
• Distribución de la carga 

Esta reacción q(x, y) del terreno es la incógnita del problema, y los supuestos que se mantienen para alcanzar su solución son:
1) Cero tensiones tangenciales al contacto terreno-cimentación
2) Terreno visto come vínculo bilateral
3) Selección del modelo de comportamiento del terreno ( en el caso en examen nos ocuparemos de la hipótesisi de suelo tipo Winkler)

NOTA: Si por estructura de cimentación se entiende una viga de cimentación, y en el caso en que la dimensión B de la base de cimentación sea insignificante con respecto a la longitud L, el problema se puede estudiar en el plano longitudinal; por lo que se puede simplificar el estudio considerando la reacción del terreno como una función solo de x, o bien una q(x), considerando el valor constante al o largo de y.

Modelo de suelo tipo Winkler

Según el módulo de Winkler (1867), el terreno se esquematiza con un lecho de resortes en grado de reaccionar solamente a esfuerzos directos a lo largo del eje, para los cuales se asume un comportamiento elástico lineal.

Los resortes se consideran independientes unos de otros, lo que implica que, aplicando una fuerza en un punto del terreno, solo el punto cargado producirá el asiento, mientras que en la realidad el terreno muestra un tipo de continuidad por la cual, no solo el área cargada produce el asiento, sino también el área circunstante.

Los resortes tienen una rigidez k, llamada también coeficiente de balasto, módulo de reacción o módulo de Winkler.
Dicha constante no es, de hecho, una propiedad intrínseca del terreno, sino que depende de la forma y de las dimensiones de la cimentación, de la distribución de las cargas agentes, de la estratigrafía y de la composición física del suelo.

Dada la suposición de comportamiento lineal de los resortes, cada punto reacciona con una fuerza proporcional al asiento:

q(x) = k · w(x) entonces: k = q(x)/w(x)

donde: q(x) = reacción del terreno
w(w) = asiento bajo la cimentación 
k = coeficiente de balasto

Cabe señalar que el modelo de suelo de Winkler  es solo para el cálculo de las solicitaciones, no para el cálculo de los asientos de la estructura, de hecho, la suposición de comportamiento elástico lineal podría ser razonable solo para solicitaciones de muy corta duración, mientras que para las de larga duración no se puede ignorar el comportamiento viscoso del terreno.

Cálculo del coeficiente de balasto vertical k_w

El módulo de Winkler, como hemos visto, por definición es la relación entre la carga y el asiento, por lo que el enfoque más racional para estimar el coeficiente de balasto consiste en calcular el asiento w de la cimentación mientras se está en la fase de proyecto, utilizando el método más apropiado, y valorar k_w como relación entre la carga unitaria promedio y el asiento calculado.

De esta forma se obtiene un valor de k_w que toma en cuenta todos los factores significativos que, como hemos dicho, son:

• forma y dimensiones de la cimentación;
• distribución de las cargas;
• estratigrafía y composición del terreno de cimentación.

Alternativamente, el valor de k_w se puede determinar haciendo referencia a las pruebas de carga sobre placas, para lo cual se considera una placa estándar de base cuadrada o circular de radio o diámetro b igual a 30 cm. A este valor calculado se asigna el nombre de k₁, para el cual, habiendo establecido a priori forma y dimensión de la “cimentación”, se puede hablar de un valor que depende solo de las características del terreno de cimentación y para el cual se puede hablar de valores típicos para los tipos de terreno:

El valor obtenido con la prueba de la placa es realista, pero relativo a la placa utilizada en la prueba; por lo tanto, para aplicarlo a la cimentación es necesario convertirlo mediante fórmulas que tomen en cuenta la dimensión real de la cimentación.

Con suelos incoherentes se usa:

k_w = k₁ [ (B + b) / 2b ] ^2

Con suelos cohesivos:

k_w = k₁ (b / 1.5B )

Lo anterior se refiere al cálculo del módulo de balasto utilizado en el proyecto de cimentaciones superficiales.

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Aplicabilidad del módulo de Winkler para cimentaciones superficiales

El módulo de Winkler o módulo de balasto se puede usar en las siguientes condiciones:

Condición 1

Cuando una viga está sobre un estrato de características constantes hasta una cierta profundidad H, más allá de la cual se tiene en estrato mucho menos deformable.
Entre más pequeño, más adecuado es el modelo para esta condición H, particularmente cuando resulta que : H < 2B

Condición 2

Otra situación en la funciona bien el módulo de Winkler es en presencia de un terreno cuya deformabilidad decrece con la profundidad, condición que realmente se da en suelos cohesivos N.C. o con arenas.

 

Cada vez que las deformaciones del terreno bajo la acción de las cargas se concentren en zonas superficiales, se puede utilizar el módulo de Winkler y se considera válido .

Límites del módulo

El módulo de Winkler presenta algunos límites, como el descrito anteriormente, derivado del supuesto que considera el terreno como un lecho de resortes independientes, por lo que la deformada del plano de apoyo presenta una discontinuidad en la intersección entre la cimentación y el plano del terreno, y por lo tanto el modelo no permite analizar la mutua interferencia de dos cimentaciones independientes cercanas.

Otra limitación del módulo es la de no poder considerar situaciones en las que haya una carga uniformemente distribuida. De hecho, en esta situación, la solución del problema, conduce a una distribución de la reacción del terreno igual y opuesta a la carga, y, por lo tanto, con características de las solicitaciones idénticamente nulas en cada sección de la viga.

Cálculo del coeficiente de Winkler horizontal k_h: pilotes sometidos a cargas horizontales

El estudio del comportamiento en ejercicio de un pilote aislado, cargado en la parte superior por una fuerza horizontal H, generalmente se lleva a cabo esquematizando el terreno como un medio tipo Winkler.

En este escenario, el desplazamiento de un punto genérico del pilote, a la profundidad genérica z, se indica con v(z), al lugar del terreno se considera un lecho de resortes de rigidez k_h, donde k_h viene llamada módulo de reacción horizontal del terreno.

La correspondiente reacción del terreno P, al deslizamiento v(z), se calcula así:

P = p · B

Donde: p = k_h · v(z)

Suelos arcillosos normalmente consolidados y suelos incoherentes

Para calcular el módulo de Winkler k_h se toma como referencia la expresión de Matlock  y Reese (1956), que, en caso de terrenos arcillosos normalmente consolidados y para terrenos incoherentes asume k_h variable linealmente con la profundidad, y para la cual se considera una ley de este tipo:

k_h = n_h · z/B

donde, para terrenos incoherentes, el valor de n_h depende del estado de densidad y de la presencia o no de nivel freático. Se puede obtener con la siguiente expresión:

n_h = A · γ/1.35

En la siguiente tabla se presentan valores orientativos de n_h y A para terrenos incoherentes:

Terrenos cohesivos sobreconsolidado

En el caso de terrenos cohesivos sobreconsolidados se considera un comportamiento uniforme de k_h con la profundidad, para el cual se considera una ley de este tipo:

k_h = 0.12 · K*/B

En la siguiente tabla se presentan valores orientativos de K* para terrenos cohesivos:

En suelos cohesivos Broms (1964) sugirió correlacionar el valor de k_h al módulo secante E₅₀ , determinado en ensayos CIU,  con un nivel de esfuerzo  desviatorio igual a la mitad del de rotura, mediante la expresión:

k_h = 1,67 · E₅₀/B

Pero la cohesión no drenada c_u puede a su vez estar correlacionada con E₅₀, y para arcillas sobreconsolidadas se puede escribir:

E₅₀ = (100÷500) · c_u

por lo tanto:

kh = (170÷800) · c_u/B

Con más cautela, Davisson (1970) sugirió:

k_h = 67 · c_u/B

Pilotes en grupo

Con el módulo de Winkler resulta complicado tomar en cuenta explícitamente el efecto de grupos de pilotes, específicamente la interacción de los mismos, pero en el caso de grupos de pilotes bajo cargas horizontales Poulos y Davis (1980) proveen indicaciones que toman en cuenta la reducción de k_h.

Teniendo en cuenta el multiplicador m, el módulo de Winkler para un grupo de pilotes, k_h,g, se calculo como sigue:

k_h,g = m · k_h

Gracias a la nueva app Módulo de Winkler, disponible en el portal  Geoapp, es posible calcular los valores de k_w y k_h a partir de datos obtenidos  mediante ensayos geotécnicos convencionales.

Cálculo del módulo de Winkler horizontal k_w: pilotes sometidos a cargas verticales

Para calcular el módulo de Winkler k_w con pilotes se puede tomar como referencia el método de Randolph y Wroth (1978), el cual considera el pilote dentro un medio elástico y examina por separado la interacción con tal medio de la superficie lateral y de la base del pilote. Luego las dos soluciones se sobreponen.

El método de Randolph y Wroth se coloca entre los métodos aproximados de los pilotes aislados, pero en el mismo se encuentran interesantes observaciones sobre el cálculo del módulo de reacción vertical del terreno en caso de pilotes aislados.

Cálculo de las cargas y de los asientos

Según este método, la carga en la superficie lateral del pilote se da por:

S = 2 · π · r₀ · L · τ₀

Donde r₀ = D/2 representa el radio del pilote, L la longitud y τ₀ el valor del esfuerzo de corte en la interfaz entre pilote y terreno.

el asiento se da por :

w_s = ζ · τ₀· r₀/G_m

Donde ζ es un coeficiente que toma en cuenta la amplitud r_m del campo deformante que se desarrolla alrededor del pilote de radio r₀:

ζ = ln(r_m / r₀)

r_m = {0,25 + [2,5 ∙ ρ ∙ (1 – ν) – 0,25] ∙ ξ} ∙ L

ξ = G_L / G_b es la relación entre los módulos de corte a la profundidad z = L, para pilotes colocados sobre un estrato de alta rigidez 

ρ = G_m / G_L es el factor de no homogeneidad del terreno lateral, para pilotes en un terreno con rigidez variable

G_m representa el valor promedio del modulo de elasticidad transversal entre la superficie y la profundidad L, y G_L el valor promedio del módulo de elasticidad transversal en la profundidad L.

El asiento en la base del pilote se expresa con:

w_b = P · (1 – ν) / 4 · r_b · G_b

donde P es la carga agente en la base, r_b ie radio en la base y G_b el módulo de elasticidad transversal del material por debajo de la base del pilote.

Rigidez de los resortes 

La relación entre carga S y asiento w_s representa la rigidez del resorte k_s:

k_s = 2 · π · L · G_m / ζ

Análogamente, de la relación entre la carga P y el asiento w_b, se obtiene la rigidez k_b:

k_b = 4 · r_b · G_b / (1 – ν)

La rigidez total será: k_w  = k_s + k_b

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