Capacità portante di pali infissi in roccia considerando il loro contributo laterale all’attrito

1 Introduzione

Come noto, le teorie classiche della meccanica dei terreni e delle fondazioni affermano che quando un palo riesce a conficcarsi nella roccia per almeno una volta il suo diametro, tale palo sarà caratterizzato solo dalla resistenza alla punta e il suo contributo di attrito laterale non sarà preso in considerazione, sulla base del fatto che gli spostamenti saranno trascurabili e quindi l’attrito palo-roccia non sarà generato. L’affermazione precedente è vera quando i pali poggiano su rocce di alta qualità. Tuttavia, nei casi in cui i pali poggiano su rocce di bassa qualità, in cui possono essere infissi in rocce di diametro molte volte superiore al loro, l’affermazione di cui sopra non è vera ed è necessario prendere in considerazione il contributo dell’attrito laterale della roccia quando si determina la capacità portante ultima del palo.

Nella letteratura internazionale esistono diversi lavori che studiano questo tema, tra i più recenti: Serrano (2008), Perez Carballo (2010) e Olmo (2011). Tutti questi studi concordano sul fatto che esistono due gruppi di teorie per stabilire la resistenza ultima all’attrito dei pali in roccia τ_ult

• Teorie che considerano la τ_ult come una funzione lineare della resistenza alla compressione della roccia R_c.
• Teorie che considerano il risultato τ_ult come una funzione quadratica della resistenza alla compressione della roccia R_c.

In questa ricerca sono state studiate tutte queste teorie, stabilendo le espressioni di base e gli intervalli dei coefficienti qui proposti. Questo studio si è reso necessario per applicare la soluzione delle fondazioni su pali in un hotel sulla spiaggia di Varadero, Cuba. Le condizioni geologiche dell’area erano molto complesse e variabili, così come le proprietà del suolo e della roccia, proprietà dei terreni e delle rocce esistenti. Questo può essere semplificato in una stratificazione costituita da una serie di terreni soffici, con spessori variabili di riempimento, torba, limo e altri terreni molto sciolti, nessuno dei quali contribuisce alla capacità portante dei pali, e da uno strato di calcarenite, che si presenta a diverse profondità e con qualità molto variabile, da buona a molto scarsa. In questo punto, i pali raggiungono una lunghezza di infissione (EL) che va da 1,5 volte il diametro a oltre 14 volte il diametro, a seconda della qualità della roccia.

Per determinare la capacità portante dei pali, le determinazioni per i modelli esistenti, comprese le teorie analizzate che considerano il contributo di attrito laterale della roccia, ove necessario, sono state combinate con prove di carico in situ sui pali, che sono servite a calibrare i modelli e a stabilire l’intervallo in cui i coefficienti presi in considerazione nelle condizioni del caso di studio potevano variare. È stata ottenuta un’ottima calibrazione ingegneristica dei modelli e da essa sono state stabilite le capacità di resistenza dei pali, per varie condizioni di appoggio. Ciò ha consentito una significativa riduzione della lunghezza dei pali, con conseguente risparmio sui costi di costruzione.

2 Caratterizzazione geologica-ingegneristica dell’area di studio

Per caratterizzare le condizioni geologiche-ingegneristiche dell’area di studio, necessarie per la determinazione della capacità portante dei pali, sono stati condotti diversi studi in situ dalle società GeoCuba (2008) ed ENIA (2010, 2011). Queste ricerche hanno incluso sondaggi, stratigrafie, studi geofisici e studi di laboratorio per ottenere le principali proprietà fisiche e meccaniche dei terreni e delle rocce.
Nella zona principale sono stati riscontrati i seguenti tipi di terreni e rocce, di diverso spessore, posizione e proprietà ingegneristiche:

• Strato di riempimento, sempre in superficie, ma con capacità diverse.
• Strato di torba, con basso spessore
• Strato di limo, con basso spessore
• Strato composto da una combinazione di vari terreni sciolti, che possono essere presenti o meno
• Strato calcarenitica, presente a profondità e qualità molto variabili, da buone a molto scarse.

La Figura 1 mostra due foto di questi terreni durante il prelievo dei campioni in campo, dove le caratteristiche del riempimento e soprattutto le diverse qualità di calcarenite, con valori di RQD variabili.

Per gli scopi di questo studio, la stratificazione può essere semplificata in due zone, la prima delle quali è composta da riempimento, torba, limo e altri terreni sciolti che possono o meno essere presenti,  formata da terreni soffici che non contribuiscono alla capacità portante dei pali. La seconda zona è composta da calcarenite, con spessore e qualità diversi, che è quella che, di conseguenza, effettivamente contribuisce alla punta e lateralmente.
Come già accennato, la qualità della calcarenite è molto variabile e può essere raggruppata, in base allo studio di tutte le ricerche geologico-ingegneristiche effettuate, in 3 gruppi:

• Calcarenite di buona qualità, con un valore medio di R_c=9000 kPa
• Calcarenite di scarsa qualità, con un valore medio di R_c=1650 kPa
• Calcarenite di qualità molto scadente, con un valore di R_c=1000 kPa.

I pali testati sono stati sempre conficcati, con diverse EL, in calcarenite, con una delle qualità sopra indicate. Il risultato è stato che quando sono stati immersi in calcarenite di qualità scadente o molto scadente, è stato necessario considerare il contributo laterale, mentre quando era inglobata in calcarenite di buona qualità, è stato preso in considerazione solo il contributo in punta.

3 Analisi delle diverse teorie per considerare il contributo laterale dei pali infissi nella roccia

Come è stato sottolineato nell’introduzione dell’articolo, in letteratura internazionale, esistono diversi lavori che studiano questo tema, tra i più recenti: Serrano (2008), Perez Carballo (2010) e Olmo (2011). Tutti questi studi concordano sul fatto che esistono due gruppi di teorie per stabilire la resistenza ultima all’attrito dei pali in roccia τ_ult.

1. Le teorie che considerano la 𝜏_ult come una funzione lineare della resistenza alla compressione della roccia R_c.

L’espressione generale proposta da questa teoria per ottenere la resistenza all’attrito ultimo di un palo nella roccia è definita dalla Formula 1.

𝜏_ult = 𝛼 ∙ 𝜎_c (1)

Secondo Pérez Carballo (2010), le espressioni proposte dai principali autori sono quelle riportate nelle formule seguenti:

• Thorne 𝜏_ult = (0.05~0.1) ∙ 𝜎_c (2)
• Poulos and Davis 𝜏_ult = 0.15 ∙ 𝜎_c (3)
• Australian Code 𝜏_ult = 0.15 ∙ 𝜎_c (4)
• Hooly and Lefroy 𝜏_ult = 0.3 ∙ 𝜎_c (5)
• Spanish Technical Code 𝜏_ult = 0.1~0.4 ∙ 𝜎_c (6)

2. Teorie che considerano il risultato 𝜏_ult come una funzione quadratica della resistenza alla compressione della roccia R_c.

L’espressione generale proposta da questa teoria per ottenere la la resistenza di attrito ultima del palo nella roccia è definita da Formula 7.

𝜏_ult = 𝛼 ∙ 𝜎_c^k (7)

Tutti gli autori di questi studi concordano sul fatto che k=0,5, quindi ciò che varia in ognuno di essi è l’intervallo di valori di α che sono stati considerati. Secondo Pérez Carballo (2010), le espressioni proposte dai principali autori sono quelle che sono mostrate nelle seguenti formule:

• Rosenberg and Journaux 𝜏_ult = 0.4 ∙ 𝜎_c^0.5 (8)
• Hovarth and Hovarth 𝜏_ult = (0.2~0.3) ∙ 𝜎_c^0.5 (9)
• Fleming 𝜏_ult = 0.45 ∙ 𝜎_c^0.5 (10)
• Hooley and Lefroy 𝜏_ult = 0.15 ∙ 𝜎_c^0.5 (11)
• AASHO Manual 𝜏_ult  = (0.21~0.26) ∙ 𝜎_c^0.5 (12)
• Carubba 𝜏_ult = (0.10~0.25) ∙ 𝜎_c^0.5 (13)

Tutte le teorie precedenti possono essere espresse dalla Formula 7, considerando i seguenti intervalli di variazione per le variabili k e α.

Se K=1 allora α assume i valori di α = 0,05~0,4
Se K=0,5 allora α assume i valori di α = 0,10~0,45

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4 Determinazione della capacità portante dei pali

La procedura per la determinazione della capacità portante dei pali, data la complessità dell’area di studio, è illustrata in Figura 2.

Dalla metodologia sopra descritta, è già stata fornita una panoramica generale delle prime tre fasi nelle sezioni 1 e 2 di questo articolo. Sebbene non analizzeremo quelle relative alle fasi 4 e 5, a causa della lunghezza dell’articolo, notiamo che inizialmente sono state condotte 36 prove di infissione, controllate per varie condizioni di lunghezza dei pali e caratteristiche di stratificazione.
Dai risultati di queste prove è stato possibile avere una prima approssimazione della capacità portante dei pali, con l’applicazione di diverse formule di metodi dinamici.
Insieme alla caratterizzazione geologico-ingegneristica iniziale dell’area, ciò ha permesso di determinare i pali che dovevano essere testati in situ.

4.1 Esecuzione di prove di carico in situ su pali selezionati

Dall’analisi dei risultati ottenuti dalle prime 5 fasi della metodologia definita nella Figura 2, è stato determinato che fossero necessarie 8 prove di carico in situ per pali di diverse lunghezze e inglobati con diverse lunghezze di inglobamento EL, in calcarenite di diverse qualità. In questo articolo discuteremo i risultati di 5 prove di carico: una di un palo conficcato in calcarenite di qualità molto scadente, due di pali conficcati in calcarenite di qualità scadente e due di un palo conficcato in calcarenite di qualità buona.
Le prove di carico sono state eseguite su singoli pali, applicando tre celle di carico della capacità di 1000 kN ciascuna e posizionando un palo di reazione sopra di esse, sempre superiore al carico applicato al palo. La Figura 3 mostra due foto delle caratteristiche delle prove di carico.

In seguito verranno mostrati i risultati di due delle prove di carico completate, una con il palo inglobato in calcarenite di scarsa qualità e l’altra inglobata in calcarenite di buona qualità.
La prima di queste prove di carico è stata eseguita sul palo 026, lungo 11 m, di cui 9 m infissi, in una stratificazione di cui la Zona 1, composta da terreno soffice, con una capacità portante di 4 m, inglobata per 5 m nella calcarenite di scarsa qualità. La Figura 4 mostra i risultati della curva di deformazione ottenuta dalla prova di carico.
Come mostrato nella Figura 4, il palo ha ceduto con un carico ultimo di 1305 kN e con una deformazione finale di 41 mm.

Dopo lo scarico, è stata mantenuta una tensione di snervamento di 25,8 mm, confermando l’avvenuto cedimento.
La seconda prova di carico è stata eseguita sul palo 006, lungo 9 m, di cui 7,2 m sono stati infissi, in una stratificazione la cui Zona 1 spessa 6 m, immergendo il palo per 1,2 m in una roccia di buona qualità. La Figura 5 mostra i risultati della curva di deformazione da carico ottenuta dalla prova di carico.
Come mostra la Figura 5, il palo è stato in grado di sopportare un carico fino a 1902 kN, ma per tale carico ha avuto un comportamento quasi lineare, con una deformazione finale inferiore a 10 mm. Dopo lo scarico, aveva una tensione di snervamento di soli 2 mm, il che indica che non ha raggiunto la rottura.

4.2 Determinazione della capacità portante dei pali con l’applicazione di modelli teorici

Per determinare la capacità portante del palo, si utilizzano le espressioni definite nella “Proposed International Standard for the design of pile foundations” (Ibañez, Quevedo 2011). Poiché si tratta di determinare la capacità portante verticale ultima del palo, 𝑄_vult, si utilizzano fattori di sicurezza pari all’unità in tutti i casi. Pertanto, la capacità portante ultima del palo è definita dalla Formula 14, riportata di seguito:

Q_vult = Q_pvult + Q_fvult (14)

dove:

Q_pvult = Capacità di carico verticale ultima in punta

Q_fvult = Capacità di carico verticale ultimo per attrito

Nel caso del contributo in punta, si applica la Formula 15, considerando il contributo solo quando il palo è inserito in una roccia di buona qualità. Nel caso in cui il palo sia conficcato in una roccia di scarsa o pessima qualità, si considererà il contributo laterale dell’attrito all’interno della roccia.

Q_pvult = A_p · R_c · k_sq · d_r (15)

dove:

𝐴_p = Area della pila
𝑅_c = Resistenza media a compressione semplice della roccia
𝑘_sq = Fattore che tiene conto della qualità della roccia, determinato secondo la RQD
𝑑_r Fattore che tiene conto della lunghezza di infissione EL del palo nella roccia, determinata dalla formula (16)

Dove:

D = Diametro del palo

Nel caso del contributo di attrito laterale nella roccia (Formula 17), tutto ciò che è stato analizzato nella Sezione 3 di questo articolo sarà incluso nell’ottenimento del 𝜏_ult.

Q_fvult = P_p · 𝜏_ult · LE (17)

Dove

P_p = Perimetro del palo

Applicando queste espressioni e determinando le deformazioni delle fondazioni dei pali per le espressioni classiche per gli stessi intervalli della prova di carico, i modelli teorici possono essere calibrati con i valori della prova di carico. Le Figure 7 e 8 mostrano i risultati di tali calibrazioni per le prove di carico rispettivamente sulla pila 026 e sulla pila 006.

Come mostrato nelle Figure 7 e 8, gli calibrazioni ottenuti tra i modelli teorici e le prove di carico sono stati molto buoni dal punto di vista ingegneristico.

La tabella 1 mostra i risultati numerici della regolazione dei valori di α per entrambi i metodi che considerano la relazione relazione lineare con R_c e quelli che hanno considerato la relazione quadratica, per la determinazione di 𝑄_fvult.

Nella Tabella 2 sono riportati i risultati numerici ottenuti nella determinazione del contributo in punta di tutti i pali analizzati.

La Tabella 3 mostra i risultati numerici ottenuti nella determinazione del 𝑄_vult mediante modelli teorici, considerando i metodi lineare e quadratico nella determinazione del 𝑄_fvult , e i valori della capacità portante ultima ottenuti dalla prova di carico 𝑄_vultpc.

La Tabella 3 mostra la buona calibrazione ottenuta tra i valori di 𝑄_vult ottenuti dai modelli teorici e i valori di 𝑄_vultpc ottenuti dalle prove di carico. Nel caso dei pali 010, 026 e 037, dove è stato considerato il contributo dell’attrito laterale nella roccia, non è stato possibile stabilire quale sia il metodo più adatto al caso analizzato: quello che considera la funzione lineare o quello che considera la funzione quadratica. Tuttavia, in generale, entrambi si adattano molto bene ai casi.

La Tabella 4 mostra gli intervalli dei valori di α ottenuti negli calibrazioni effettuati nella determinazione del 𝑄_fvult per entrambi i metodi, nonché gli intervalli ottenuti dall’analisi della letteratura internazionale. Come mostrato qui, gli intervalli di α ottenuti nell’indagine sono tra quelli citati in letteratura, adattandosi ai loro limiti inferiori.

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4.3 Definizione della capacità portante e della lunghezza del palo

Seguendo la metodologia presentata in Figura 2 ed eseguendo analisi simili a quelle esposte in questo articolo per tutte le condizioni dei pali dell’edificio, combinando i risultati dell’applicazione dei modelli teorici calibrati, le formule dinamiche ricavate dai risultati delle prove di infissione controllata, e i risultati ottenuti da tutte le prove di carico effettuate, e applicando gli opportuni coefficienti di sicurezza, è stato possibile determinare la capacità portante dei pali per tutte le zone definite, la lunghezza del palo e il numero di colpi nell’ultimo piede che devono essere assicurati durante l’infissione dei pali per garantire tale capacità portante.
La Figura 9 mostra una pianta dell’edificio e le diverse zone definite come tipiche per i pali dalle condizioni geologiche-ingegneristiche dello stesso, la capacità portante di 𝑄_vtrab e la lunghezza dei pali.
Analogamente, la Tabella 5 riassume i valori di 𝑄_vtrab, la lunghezza dei pali e il numero di colpi nell’ultimo piede che devono essere assicurati durante l’infissione dei pali di ciascuna delle zone stabilite.

I risultati di cui sopra hanno portato a una razionalità nella soluzione delle fondazioni su pali per l’edificio analizzato, con conseguente risparmio di costi. Ciò ha permesso di verificare, durante l’infissione dei pali, la validità dei risultati ottenuti, con una perdita di pali molto bassa (inferiore al 3%), con un comportamento in ogni zona come stabilito nell’indagine.

5 Conclusioni

• Viene stabilita una metodologia generale per affrontare la soluzione di fondazioni su pali in condizioni geologiche-ingegneristiche molto variabili e complesse, utilizzando una combinazione di caratterizzazione corretta delle diverse stratificazioni esistenti e delle proprietà fisiche e meccaniche dei terreni e delle rocce che li compongono. Utilizzando metodi teorici per la determinazione di 𝑄_vult, in cui sono inclusi quelli che considerano il contributo dell’attrito laterale nella roccia, nonché formule dinamiche ricavate dai risultati delle prove di infissione dei pali e dalle prove di carico in situ, 𝑄_vult può essere avvicinato il più possibile alla realtà.
• Attraverso lo studio della letteratura sui metodi per tenere conto del contributo di attrito laterale nei pali infissi nella roccia, si è giunti alla conclusione che esistono due gruppi di metodi. Il primo considera una relazione lineare tra 𝜏_ult e R_c a partire dal coefficiente α, trovando che questo valore, secondo i diversi autori consultati, assume valori compresi nell’intervallo 0,05 ≤ α ≤ 0,4. L’altra considera una relazione quadratica tra 𝜏_ult e R_c dal coefficiente α, trovando che il valore, secondo i diversi autori consultati, assume valori nell’intervallo 0,1≤ α ≤ 0,4.
• Dai risultati delle prove di carico è stato possibile calibrare le teorie e i coefficienti utilizzati per considerare il contributo di attrito laterale nella roccia, in modo che per i metodi che considerano la relazione lineare tra 𝜏_ult e R_c, l’intervallo di variazione α è risultato pari a 0,09 ≤ α ≤ 0,12, mentre per i metodi che considerano la relazione quadratica, l’intervallo è risultato pari a 0,1 ≤ α ≤ 0,15, essendo entrambi all’interno dei valori definiti in letteratura, sempre tendenti ai loro valori inferiori.
• Dalla determinazione di 𝑄_fvult , comprensivo del contributo di attrito laterale nella roccia con i metodi analizzati, e di 𝑄_pvult con i metodi classici, è stato possibile ottenere un soddisfacente adeguamento ingegneristico tra le curve di deformazione da carico ottenute dalle prove di carico e quelle proposte dai metodi teorici, dimostrando la validità di questi ultimi.
• Con l’applicazione della metodologia generale proposta nella soluzione delle fondazioni su pali dell’edificio analizzato, si sono ottenuti i seguenti risultati: risultati razionali per la fondazione, zonizzazione proposta in base alle caratteristiche geologico-ingegneristiche, consentendo di definire il valore di 𝑄_vtrab, la lunghezza dei pali e il numero minimo di colpi necessari per assicurare l’ultimo piede durante l’infissione dei pali per ciascuna delle zone. Tutto ciò è stato confermato in modo soddisfacente durante l’infissione dei pali.

Fonte: Bearing capacity of embedded piles in rocks considering their contribution to friction – Gilberto Quevedo – Universidad Central Marta Abreu de Las Villas, Villa Clara. CUBA